Radical d'un entier

Modèle:Ébauche Modèle:Homon En arithmétique, le radical d'un entier n strictement positif est le produit des nombres premiers qui divisent n :

$\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(n)=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\mid n}{p\text{ premier}}}p.$

Exemples

• La Modèle:OEIS des radicaux des entiers strictement positifs commence parModèle:Retrait
• rad(504) = rad(2Modèle:3 × 3Modèle:2 × 7) = 2 × 3 × 7 = 42.

Propriétés

• La fonction Modèle:Math est multiplicative, mais non complètement multiplicative.
• Le radical de tout entier n > 0 est le plus grand diviseur de n sans facteur carré.
• Dans l'anneau des entiers relatifs, le radical de l'idéal engendré par n est l'idéal engendré par le radical de n.
• Les éléments nilpotents de ℤ/nℤ sont les multiples de rad(n).
• Une des utilisations les plus frappantes de la notion de radical est la conjecture abc.

Références

• Modèle:Ouvrage