Relation de Jacobi

Modèle:Ébauche La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel $V$ muni d'une application bilinéaire alternée $[\cdot ,\cdot ]:V\times V\to V$ pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application $[\cdot ,\cdot ]$ est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante :

$\mathrm{\forall }x,y,z\in V,[x,[y,z]]+[z,[x,y]]+[y,[z,x]]=0$

Voir aussi

Articles connexes

• Produit vectoriel
• Superalgèbre de Lie
• Relation de Serre
• Algèbre enveloppante