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...se ''a'', on note <math>\Lambda_a(M,g)</math> l'ensemble des longueurs des géodésiques fermées de classe d'homotopie libre ''a''. [[Catégorie:Étude des géodésiques]] ...

...|Λ''M''}} l'espace des courbes lisses et 1-périodiques sur {{mvar|M}}, les géodésiques fermées 1-périodiques sont précisément les [[Point critique (mathématiques) ...{{Lien|langue=en|trad=Theorem of the three geodesics|fr=théorème des trois géodésiques}}<ref>{{article ...

...rme l'espace vectoriel tangent à la géodésique dans l'espace de toutes les géodésiques. ...sectionnelle|courbure sectionnelle]] constante <math>\kappa</math> possède des points conjugués si et seulement si <math>\kappa>0</math>. ...

...[[géométrie euclidienne]]. De façon plus générale, il relie les longueurs des triangles formés par les [[géodésique]]s à la [[courbure sectionnelle]] d'u ...mettant notamment de calculer la longueur d'un côté à l'aide des longueurs des deux autres côtés et de l'angle qu'ils forment. ...

...ement distinctes qui sont des surfaces de Zoll. En particulier, la plupart des surfaces de Zoll ne sont pas de courbure constante. [[Catégorie:Étude métrique des surfaces]] ...

...d'une variable [[Nombre complexe|complexe]]. Elle est définie par le biais des [[géodésique]]s fermées sur la surface. ...onction zêta de Selberg ''Z''(''s'') admettent une description en fonction des données spectrales de la surface. ...

...lidiennes]]. Cependant, cette géométrie présente des aspects non intuitifs des plus surprenants. ...udo-riemannienne est l'étude de ces structures, de leurs particularités et des relations qu'elles entretiennent entre elles. ...

...1 par [[Hans Carl Friedrich von Mangoldt|Hans von Mangoldt]] dans le cadre des [[surface]]s, puis d'autres démonstrations dans un cadre plus développé ont ...sométrie locale. L'espace tangent admet les rayons issus de l'origine pour géodésiques. Cela montre qu'il est lui-même complet et qu'il constitue en fait un [[rev ...

L'étude des espaces à '''courbure négative''' est un des domaines d'intérêt classiques en [[géométrie riemannienne]]. Formellement, ...ents de l'espace euclidien par un groupe discret. La géométrie globale des géodésiques est bien plus simple que pour les variétés riemanniennes générales. Par ail ...

...que''' décrit la tendance des objets à s'approcher ou à s'éloigner les uns des autres tout en se déplaçant sous l'influence d'un [[champ gravitationnel]] ...présente pour les [[photon]]s sans masse, et donc pour la lumière, amenant des effets de [[lentille gravitationnelle]]. ...

...e au [[Calcul des variations#Géodésiques d'une variété riemannienne|calcul des variations]] pour exprimer que l'intégrale est minimale, on obtient l'équat La paramétrisation canonique <math>\tau = s</math> des trajectoires permet d'obtenir une équation mettant en jeu les [[symboles de ...

...istique d'Euler]]) des [[Surface (géométrie)|surfaces]]. Elle porte le nom des mathématiciens [[Carl Friedrich Gauss]], qui avait conscience d'une version ...égrales correspondantes sur les portions régulières du bord, plus la somme des [[angle]]s formés aux [[tangente (géométrie)|points anguleux]].}} ...

...ues)|compact]]. Le terme d'âme est une allusion à l'[[Âme (arme à feu)|âme des armes à feu]], donnant l'image d'une structure « recourbée sur elle-même » ...que les sections du cylindre par des plans obliques ne sont pas totalement géodésiques. ...

...e bord d'un disque d'aire {{math|π}}. Le cercle unité est l'image de l'axe des [[Nombre imaginaire pur|imaginaires purs]] {{math|iℝ}} par l'[[exponentiell ...atiques)|produit]]. C'est un [[sous-groupe]] du [[Groupe des unités|groupe des inversibles]] {{math|ℂ*}} de {{math|ℂ}}. Plus précisément, c'est son [[Extr ...

Les lignes de temps dans un référentiel synchrone sont des [[géodésique]]s de particules d'épreuves : chaque point de l'espace est en ...rajectoires de chutes libres de particules d'épreuves. Mais ce ne sont pas des contradictions physiques car la réalité physique ne se limite pas à la prés ...

...t)</math> est orthogonale à Σ. Les grands cercles sur les sphères sont des géodésiques. Ce sont les seules. ...es]], les artistes dessinent sur des œufs. Les motifs dorés ci-contre sont des courbes tracées sur la coquille. ...

...)|surfaces]], ou plus généralement des [[variété (géométrie)|variétés]] ou des [[espace métrique|espaces métriques]]. Elles sont étroitement liées à la no ...]]. En outre, sur un espace donné, si on change la notion de distance, les géodésiques peuvent prendre une allure très différente. ...

...l'[[espace euclidien]] orienté à trois dimensions. Il permet la définition des '''courbures normale et [[géodésique]]''', et de la '''torsion géodésique'' ...certain nombre de relations appelées '''formules de Darboux'''. Il existe des coefficients γ_n ('''courbure normale'''), γ_g ('''cour ...

...satellite [[LAGEOS]] équipé de rétroréflecteurs utilisés pour des mesures géodésiques.]] ...son apparition en 1964 grâce aux progrès techniques et à la multiplication des stations ; aujourd'hui cette technique est mise en œuvre par plusieurs diza ...

...ourbe dans lequel les notions de géométrie euclidienne sont déformées avec des « droites » qui s'écartent constamment (les [[géodésique]]s).]] ...point donné, s'éloignent indéfiniment du point de départ et aussi les unes des autres. ...