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...lidiennes]]. Cependant, cette géométrie présente des aspects non intuitifs des plus surprenants. ...udo-riemannienne est l'étude de ces structures, de leurs particularités et des relations qu'elles entretiennent entre elles. ...

[[Image:Involute.gif|left|thumb|upright=2|L'une des développantes de la [[chaînette]] (C) (en bleu) est une [[tractrice]] (en r ...ital |titre=[[Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes]] |éditeur= Imprimerie Royale |lieu = Paris |lang = fr |date = 1696}}</ref> ...

...ions de la surface selon les plans principaux ayant sur le cas particulier des courbures de signes contraires, le point de la surface est un point hyperbo ...entielle|différentiable]] fournit la valeur des [[courbure|courbures]] des courbes de cette surface passant par un même point M, sous la forme :<center><math> ...

...une lentille se compose d’une face d’entrée et de sortie, qui peuvent être courbes ou planes. Ainsi, les lentilles sont classées grâce aux propriétés de symét ...ney|url= https://touteslesmaths.fr/complements/2021/TLM1-Courbes.pdf|titre=Courbes et géométrie différentielle|site=touteslesmaths.fr}} ...

...\gamma\colon\mathbb{R}\rightarrow M </math> qui est une géodésique pour la métrique {{mvar|g}} et qui est périodique. ...u moyen d'un principe variationnel. En notant {{math|Λ''M''}} l'espace des courbes lisses et 1-périodiques sur {{mvar|M}}, les géodésiques fermées 1-périodiqu ...

...étrie)|variétés]], « espaces courbes » de toutes dimension, munies d'une [[métrique]]. Il affirme l'existence et l'unicité de la [[connexion de Levi-Civita]] s ...s de géométrie riemannienne. Son énoncé fonctionne également dans le cadre des [[Variété pseudo-riemannienne|variétés pseudo-riemanniennes]], d'où son int ...

'''[[Calcul différentiel sur une surface|Calcul différentiel]]''' : étude des variations ''au premier ordre'' d'une fonction définie sur une surface, ana '''[[Courbure de Gauss]]''' : produit des deux courbures principales. ...

...l'[[espace euclidien]] orienté à trois dimensions. Il permet la définition des '''courbures normale et [[géodésique]]''', et de la '''torsion géodésique'' ...certain nombre de relations appelées '''formules de Darboux'''. Il existe des coefficients γ_n ('''courbure normale'''), γ_g ('''cour ...

...rbure sectionnelle]] est négative. En termes imagés, il s'agit d'« espaces courbes » tels qu'en chaque point, les [[géodésique]]s (lignes de plus court chemin ...uotients de l'espace euclidien par un groupe discret. La géométrie globale des géodésiques est bien plus simple que pour les variétés riemanniennes généra ...

...''' d'une courbe {{math|§=Γ}}, associée à un point ''O'' fixe, est le lieu des points ''P'' définis par <math>\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{MC} = On suppose la courbe suffisamment dérivable et [[Glossaire des arcs paramétrés|birégulière]]. ...

...rd S. Hamilton]], de certains problèmes en [[variété topologique|topologie des variétés]], notamment la célèbre [[conjecture de Poincaré]]. ...sur le [[tenseur métrique]] d'une [[variété riemannienne]]. On part d'une métrique <math> g_0 </math>, que l'on fait évoluer par : ...

...la vitesse de parcours. C'est la première opération permettant de définir des notions attachées à la courbe, indépendamment du paramétrage choisi. ...introduire les notions générales de [[forme quadratique]] et de [[tenseur métrique]]. Pour obtenir les formules usuelles, il suffit cependant de manipuler l'i ...

...e bord d'un disque d'aire {{math|π}}. Le cercle unité est l'image de l'axe des [[Nombre imaginaire pur|imaginaires purs]] {{math|iℝ}} par l'[[exponentiell ...atiques)|produit]]. C'est un [[sous-groupe]] du [[Groupe des unités|groupe des inversibles]] {{math|ℂ*}} de {{math|ℂ}}. Plus précisément, c'est son [[Extr ...

...entale''' est un outil utilisé dans l'étude des [[géométrie différentielle des surfaces|surfaces de l'espace euclidien]]. Elle se calcule en chaque point ...riemannienne]], c'est-à-dire des [[variété (géométrie)|variétés]] (espaces courbes modelés localement sur l'espace euclidien) pour étudier l'inclusion d'une v ...

...osculateurs]] (rouge [[carmin]]) et l'[[enveloppe (géométrie)|enveloppe]] des [[Courbe plane#Normale|normales]] (vertes).]] [[Image:Evolute1.gif|thumb|right|upright=1.5|Développée comme enveloppe des normales, ici la développée (en bleu) d'une [[ellipse (mathématiques)|ellip ...

...ou plus généralement des [[variété (géométrie)|variétés]] ou des [[espace métrique|espaces métriques]]. Elles sont étroitement liées à la notion de plus court ...complexe, à l'exemple des [[grand cercle|grands cercles]] sur la sphère ou des [[hélice]]s sur le [[cylindre]]. En outre, sur un espace donné, si on chang ...

...ique|systèmes dynamiques]]. La géométrie de contact classique est née de l'étude de la [[thermodynamique]] et de l'[[optique géométrique]]. Une structure de ...imension trois, les sous-variétés legendriennes connexes et compactes sont des [[nœud]]s appelés [[nœud legendrien|nœuds legendriens]] ; il s'agit du cas ...

...[variété (géométrie)|espaces courbes]] munis d'une [[métrique riemannienne|métrique]]. Il est nommé en l'honneur du mathématicien russe [[Gregori Margulis]] qu Le lemme porte sur les sous-groupes du groupe des [[isométrie]]s d'une variété à [[courbure négative]] mais bornée ; il s'ap ...

...es [[Variété complexe|structures complexes]] sur <math>S</math> à l'action des [[Homéomorphisme|homéomorphismes]] [[Homotopie|isotopes]] à l'[[Application ...d=Moduli of algebraic curves|fr=Module des courbes alébriques|texte=espace des modules de Riemann}}. ...

...re, en prenant comme origine le pôle nord) est la [[projection de Postel]] des cartographes.]] ...oupe de Lie]], et l'application exponentielle d'une variété munie d'une [[métrique riemannienne]]. ...