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...dont la [[Variété différentiable#Vecteurs tangents et différentielle d'une application|différentielle]] en tout point est [[surjective]]. Soient ''V'' et ''W'' deux variétés différentielles, ''f'' une application différentiable de ''V'' dans ''W'' et ''x'' un point de ''V''. ...

...dont la [[Variété différentielle#Vecteurs tangents et différentielle d'une application|différentielle]] en tout point est [[Injection (mathématiques)|injective]]. ...math>x</math> un point de <math>V</math> et <math>f</math> une application différentiable de <math>V</math> dans <math>W</math>. ...

...énéralement, on peut définir la notion de point critique d'une application différentiable entre deux [[variété différentielle|variétés différentielles]] ; il s'agit ...iables <math>x_1, \cdots , x_n</math>, à valeurs réelles, [[Différentielle|différentiable]] sur un [[Ouvert (topologie)|ouvert]] <math>U</math>. On dit qu'elle admet ...

...mathématiques]], le '''théorème de fibration d'Ehresmann''' affirme qu'une application de [[dérivation itérée|classe ''C''{{2}}]] # ''f'' est [[Application propre|propre]], ...

'''[[Application de Gauss]]''' : application différentiable sur les surfaces '''Endomorphisme de Weingarten''' : différentielle de l'application de Gauss ; endomorphisme symétrique de l'espace tangent. ...

...l différentiel]] très utile pour trouver des modèles locaux de fonctions [[différentiable]]s. Il est utilisé par exemple dans la [[preuve]] du [[Matrice hessienne#Le Par application du lemme, on peut justifier que pour toute [[fonction lisse]] {{mvar|f}} te ...

...ité|On dit qu'une fonction <math>f:\mathbb{E}\to\mathbb{F}</math> est '''B-différentiable''' en <math>x\in\mathbb{E}</math>, s'il existe un opérateur <math>Bf(x):\ma ...''' sur un ouvert <math>\Omega\in\mathbb{E}</math> si <math>f</math> est B-différentiable en tout point de <math>\Omega</math>.}} ...

Une '''surface implicite''' est la surface de niveau d'une fonction différentiable ''f'' définie sur un ouvert de <math>R^3</math>. ...ath>R^3</math>, alors <math>l:R^3 \rightarrow R</math> est une application différentiable et tout réel est une valeur régulière de ''l''. Pour ''r'' donné, <math>\{l ...

...iable complexe est différentiable au sens réel, ou <math>\mathbb{R}</math>-différentiable en un point si on peut l'approcher localement (au voisinage de ce point) pa * '''Définition ''' : on dit qu'une application <math>L : \mathbb{C} \to \mathbb{C}</math> est <math>\mathbb{R}</math>-liné ...

...différentiable au sens réel|différentiable au sens réel]] en un point soit différentiable au sens complexe en ce point. Lorsque la fonction est différentiable au sens réel en tout point d'un [[Ouvert (topologie)|ouvert]], ces équation ...

[[Image:Gauss_map.svg|thumb|upright=2|L'application de Gauss définit une correspondance entre chaque point d'une courbe ou d'un ...Gauss''' est une ''[[Application (mathématiques)|application]] naturelle'' différentiable sur une [[surface (géométrie)|surface]] de <math>\R^3</math>, à valeurs dan ...

...s. Elle permet de connaître la ''j''-ème dérivée partielle de la ''i''-ème application partielle de la composée de deux [[Fonction de plusieurs variables|fonction ...''a'' et ''g'' différentiable au point ''f''(''a'') alors ''g''∘''f'' est différentiable au point ''a'', et ...

Si ''X'' et ''Y'' sont deux variétés complexes, une application de ''X'' dans ''Y'' est dite holomorphe lorsque, lue dans les cartes, elle ...es)|connexe]] dans '''C''' sont constantes (conséquence du [[Théorème de l'application ouverte (analyse complexe)#Applications|principe du maximum]]). ...

...ℝ → ''G''. Plus explicitement, ''c'' est une [[Différentielle|application différentiable]] vérifiant : ...oupes à un paramètre interviennent naturellement dans la définition de l'[[application exponentielle]] du groupe de Lie ''G'' : ...

...régions de confiance''' est un [[Algorithmique|algorithme]] d'optimisation différentiable (l'[[Optimisation (mathématiques)|optimisation]] dont il est question ici e ...celle des algorithmes à directions de descente, ce qui limite parfois leur application (par exemple aux grands problèmes de moindres-carrés sans possibilité de ca ...

...hcal{C}^\infty</math>, l'application adjointe <math>\mathrm{Ad}</math> est différentiable. ...s\mathfrak{g}\to\mathfrak{g}:(g,\xi)\mapsto \mathrm{Ad}_g (\xi)</math> est différentiable. ...

...¹'' à valeurs réelles est automatiquement satisfaite pour les [[application propre|applications propres]] qui, dans ce cas, sont les fonctions pour les On dit qu'une [[fonctionnelle]] continûment [[Dérivée de Fréchet|différentiable au sens de Fréchet]] <math>I\in C^1(H,\mathbb{R})</math> d'un [[espace de H ...

...iemanniennes, application qui préserve les angles ; de manière équivalente application qui transporte une métrique en une métrique conforme ; * [[Application exponentielle]] : Application différentiable <math>TM\rightarrow M</math> définie naturellement pour toute variété riema ...

...r <math>M</math> : si <math>f : M \rightarrow N</math> est une application différentiable entre deux variétés différentielles ''<math>M</math>'' et <math>N</math>, a Mais l'application <math>(x,v)\mapsto \big(f(x),f^\prime(x)\cdot v\big)</math> est une submers ...

Le modèle <math>P_\theta</math> est dit différentiable en moyenne quadratique en <math>\theta_0</math> s'il existe une fonction me ...rait donc parler d'un modèle dont la racine carrée de la vraisemblance est différentiable en moyenne quadratique. Cependant, l'appellation ''différentiabilité en moy ...