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...e des classes d'idéaux|groupes de classes]] des [[corps cyclotomique|corps cyclotomiques]]. Il a été démontré par [[Ludwig Stickelberger]] en 1890. [[Catégorie:Corps cyclotomiques]] ...

...inis, ainsi que dans le cas des [[corps local|corps locaux]] ([[Théorie du corps de classes local]]). ...ps. Ces extensions peuvent être triviales si le corps duquel on part est [[Corps algébriquement clos|algébriquement clos]] ou bien si l'on adjoint des racin ...

...amifié au-dessus de la ℤ_''p''-[[extension cyclotomique]] d'un [[corps de nombres]] abélien. Il a été démontré pour la première fois par [[Bruce F Le résultat n'est pas vrai pour toutes les ℤ_''p''-extensions d'un corps de nombres : [[Kenkichi Iwasawa|Iwasawa]] a donné des exemples où l'invaria ...

...once que le [[module d'Iwasawa]] associé à l'extension cyclotomique d'un [[corps totalement réel]] a ses [[invariant d'Iwasawa|invariants]] <math>\lambda</m ...ue sur les [[extension cyclotomique|extensions cyclotomiques]] de certains corps totalement réels, mais demande une propriété encore plus forte, à savoir l' ...

...s commutatif|corps]]''' est une suite d'[[Extension de corps|extensions de corps]] Une tour de corps peut aussi bien être finie qu'infinie. ...

Washington écrit un ouvrage important sur les [[Extension cyclotomique|corps cyclotomiques]]. Il travaille également sur les [[Fonction L|fonctions ''L'']] [[Nombre p ...'Z''' _''p''-extensions cyclotomiques des corps de [[Théorie des corps de classes|nombres abéliens]] ([[Théorème de Ferrero-Washington]])<ref>Ferr ...

...upe de Galois]] sur <math>\mathbb{Q}</math> est abélien est inclus dans un corps de la forme, pour une [[racine de l'unité]] <math>\zeta</math>, <math>\math ...]]. Cependant, il peut aussi être déduit de l'assertion analogue sur les [[corps de nombres p-adiques]] : si <math>p</math> est un nombre premier, et <math> ...

...n cyclotomique|extensions cyclotomiques]], c'est-à-dire les [[Extension de corps|extensions]] engendrées par les [[Racine de l'unité|racines de l'unité]]. D ...rmes, qui décrit les sous-groupes d'indice fini du groupe multiplicatif du corps de nombres étudié. ...

*[[Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires|Problème du nombre de classes de Gauss]]. ==== [[Extension cyclotomique|Corps cyclotomiques]] ==== ...

[[Catégorie:Corps cyclotomiques]] ...

...out [[corps de rupture]] d'un [[polynôme cyclotomique]], c'est-à-dire tout corps de la forme ℚ(ζ) où ζ est une [[racine de l'unité]]. ...lotomique. Enfin, la [[théorie d'Iwasawa]] permet d'étudier ces extensions cyclotomiques, en ne les considérant plus séparément, mais comme des familles cohérentes. ...

...], donne une description de certaines [[extension de corps|extensions d'un corps]] contenant suffisamment de [[racine de l'unité|racines de l'unité]]. ...de ''K'' si elle est non nulle. Une extension ''L/K'' est de Kummer si le corps ''L'' est ''K''-engendré par une racine d'un polynôme ''Xⁿ-a'' à ...

Les racines ''n''-ièmes de l'unité du [[corps (mathématiques)|corps]] des complexes forment un [[groupe (mathématiques)|groupe]] multiplicatif On parle aussi de racine de l'unité et de racine primitive de l'unité dans un corps, voire un [[anneau unitaire]] quelconque. Les racines de l'unité forment to ...

...ier]] ''p'' divise le [[groupe des classes d'idéaux|nombre de classes]] du corps cyclotomique des [[racine de l'unité|racines p-ièmes de l'unité]] si et seu Le [[groupe de Galois]] <math>\Sigma</math> du [[corps cyclotomique]] des racines ''p''-ièmes de l'unité pour un nombre premier im ...

Le [[Polynôme minimal (théorie des corps)|polynôme minimal sur <math>\Q</math>]] d'un [[nombre algébrique]] de [[Mod ...actorisation par crible sur les corps de nombres spécialisé|crible sur les corps de nombres particuliers]] pour factoriser des nombres de la forme ''x''<sup ...

...a pour calculer la [[fonction zêta]] d'une hypersurface de Fermat sur un [[corps fini]], ce qui a motivé les [[conjectures de Weil]]. Les sommes de Gauss sont des analogues de la [[fonction gamma]] sur des corps finis, et la relation produit de Hasse-Davenport est l'analogue de la formu ...

...entier ''m'', le polynôme ''X{{exp|m}} ''– 1 est le produit des polynômes cyclotomiques associés aux diviseurs de ''m''. ...e:Disqvisitiones-800.jpg|vignette|gauche|Le traité d'analyse des polynômes cyclotomiques]] ...

...oisienne|représentation de Galois]] sur des [[Tour de corps|tours de corps cyclotomiques]]. Une fonction L ''p''-adique obtenue de cette manière est dite ''fonction ...b>) s'effectue par la [[transformée de Mazur-Mellin]] (et la [[théorie des corps de classes]]). ...

...]] ''p'' est dit régulier s'il ne divise pas le [[nombre de classes]] du [[corps cyclotomique]] <math>\Q(\zeta_p) </math>, où <math>\zeta_p</math> est une r dans le corps <math>\Q(\zeta_p) </math>. Cette égalité peut alors être interprétée comme ...

...termes algébriques, du [[produit tensoriel]] de ''K'' par le [[nombre réel|corps des réels]]). ...multiplication complexe]], comme les caractères de Dirichlet le sont aux [[corps cyclotomique]]s. ...