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...par une [[forme de connexion]] sur un [[fibré principal]] dans le domaine de la [[géométrie différentielle]]. * <math>G</math>, un [[groupe de Lie]] ; ...

...e]]. Elle peut être définie à partir du [[tenseur de courbure]], et permet de retrouver ce dernier. ...tangent]] à la variété riemannienne en ''m''. Formellement, la collection de toutes les courbures sectionnelles constitue une application sur la [[grass ...

[[Image:Torsion along a geodesic.svg|vignette|Illustration de la torsion le long d'une [[géodésique]].]] ...des [[variété (géométrie)|variétés]], c'est-à-dire des « espaces courbes » de toutes dimensions. ...

...nseur]] principalement utilisé dans les espaces tridimensionnels, car dans de tels espaces, il possède la propriété d'être nul si et seulement si l'espac ...ouvés indépendamment par York, ce qui justifie l'usage de l'une ou l'autre de ces appellations (Cotton et Cotton-York). ...

...e]], le {{terme défini|tenseur de Schouten}} est un [[tenseur]] d'{{nobr|[[Tenseur#Ordre|ordre]] 2}}. Son [[Éponymie|éponyme]] est [[Jan Arnoldus Schouten]] q *<math>R_{ab}</math> est la [[tenseur de Ricci]] ; ...

...e intrinsèque qui ne présume pas de l'existence d'une structure englobante de dimension supérieure à celle des objets d'étude. ...s de la « forme » de l'objet d'étude. En émettant des hypothèses adéquates de régularité, on utilise le [[calcul différentiel]] pour définir ces caractér ...

...ossible également de contracter deux tenseurs, ce qui généralise la notion de [[produit matriciel]]. == Contraction pour un couple de tenseurs == ...

...géodésique forme l'espace vectoriel tangent à la géodésique dans l'espace de toutes les géodésiques. ...arrow M</math> une [[courbe]] différentiable. Un champ de vecteurs le long de <math>c</math> est une application : <math>I</math><math>\rightarrow TM</ma ...

...nsionnellement, la tension magnétique est homogène à une densité volumique de force exprimée en [[Newton (unité)| N]].[[Mètre|m]]⁻³. Son unité ...gnétique]] courbées. Elle se comporte comme une [[force (physique)|force]] de rappel, i.e. qui tend à ramener un système vers un état d'équilibre. ...

...elativité générale, qui postule trois dimensions d'espace et une dimension de temps. ...int de la variété, et pour tous vecteurs <math>X</math> et <math>Y</math> de l'espace tangent en ce point, ...

...avité semi-classique''' (gravitation semi-classique) est une approximation de [[physique semi-classique]] qui décrit une [[théorie quantique des champs]] ...pérateur [[tenseur énergie-impulsion]] <math>T_{\mu\nu}</math>, des champs de matière : ...

...es sont utilisés en [[physique]] pour représenter les variations spatiales de [[grandeur physique|grandeurs]] scalaires. où '''x''' est un [[vecteur]] de Rⁿ. ...

...glée|surfaces réglées]] avant de prendre toute sa généralité dans le cadre de la [[géométrie riemannienne]]. ...[[courbure principale]], de [[courbure moyenne]] et de [[Courbure de Gauss|courbure gaussienne]] . ...

{{Autre4||l'équation de Liouville dans les systèmes dynamiques|Théorème de Liouville (hamiltonien)}} ...ue|métrique]] <math>f^2 (dx^2 + dy^2)</math> sur une surface de [[courbure de Gauss]] constante ''K'' : ...

...ur les [[photon]]s sans masse, et donc pour la lumière, amenant des effets de [[lentille gravitationnelle]]. ...viation géodésique est plus communément appelée [[Champ de Jacobi|équation de Jacobi]]. ...

...+,+,+)\,</math>. Il généralise en ce sens la [[n-sphère|4-sphère]] au-delà de la [[géométrie euclidienne]]. ...proposé en {{date|1917|en science}}{{sfn|Eisenstaedt|2011|p=73}}{{,}}{{sfn|de Sitter|1917}}. La dimension 4 est très utilisée car elle correspond à la [[ ...

...ux triangles ayant les mêmes longueurs AB=A'B'. Le triangle de gauche, en courbure négative, est plus "fin" que son homologue euclidien à cause d'un écartemen ...d'« espaces courbes » tels qu'en chaque point, les [[géodésique]]s (lignes de plus court chemin) ont tendance à s'écarter plus que dans l'espace euclidie ...

...vée covariante|dérivées covariantes]] et la [[Dualité de Hodge|dualisation de Hodge]]. ...t plus limités dans leurs applications que pour les variétés dotées d'un [[tenseur métrique]] positif défini. ...

...Riemann curvature motivation shpere.gif|vignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques.]] ...ie)|variété]] disposant d'une [[connexion affine]], avec ou sans [[Tenseur de torsion|torsion]]. ...

...t infinitésimal des boules et des sphères centrées en ''m'' à l'aide de la courbure scalaire. ...rbure scalaire est définie comme la [[trace (algèbre)|trace]] du [[tenseur de Ricci]] relativement à la [[métrique (mathématiques)|métrique]] (le point d ...