Tétrahectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 400 sommets, donc 400 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 400-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

400-gones réguliers

Un 400-gone régulier est un 400-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {400/k} pour k impair de 3 à 199 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {400}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 400-gone régulier ».

Caractéristiques du 400-gone régulier

Chacun des 400 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{400}=0,9^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{71640^{\circ }}{400}=179,1^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=400a$ ;
• l'aire vaut $A=100a^2\cot \left(\frac{\pi }{400}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{400}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{400}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{400}\right)}$.