Tétrakihexaèdre
Un tétrakihexaèdre est un solide de Catalan (le dual d'un solide d'Archimède). Son dual est l'octaèdre tronqué[1]Modèle:,[2].
Il peut être vu comme un cube dont chaque face (de côté Modèle:Mvar) est couverte par une pyramide carrée (de hauteur Modèle:Mvar/4). Cette interprétation est exprimée dans le nom, d'origine grecque : Modèle:Grec moderne = « hexaèdre » (six faces) = cube, Modèle:Grec moderne = « quatre fois » = faces partagées en 4).
Longueurs, surface et volume
Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de Modèle:Math.
Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur Modèle:Math :
Son volume vaut :
Sa surface vaut :
Si l'on agrandit les pyramides de telle sorte que tous les triangles deviennent équilatéraux, le polyèdre devient un solide de Johnson ; il n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère. Toutes ses arêtes sont alors de longueur Modèle:Math.
Le volume devient :
La surface devient :
Applications humaines et naturelles
Des dés polyédriques ayant la forme de tétrakihexaèdres sont occasionnellement utilisés par des joueurs.
Des formations cristallines naturelles de tétrakihexaèdres sont observées dans le cuivre et la fluorine.
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
- Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, Modèle:ISBN
Articles connexes
Liens externes
- Modèle:En Les polyèdres uniformes
- Modèle:En Les polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des Polyèdres.
- Modèle:En Patrons en papier de polyèdres