Test de Durbin-Watson

Le test de Durbin-Watson est un test statistique destiné à tester l'autocorrélation des résidus dans un modèle de régression linéaire. Il a été proposé en 1950 et 1951 par James Durbin et Geoffrey Watson.

Conditions du test

Le test de Durbin-Watson cherche à vérifier la significativité du coefficient Modèle:Mvar dans la formule :

${\epsilon }_t=\rho {\epsilon }_{t-1}+u_t$

où Modèle:Mvar est le résidu estimé du modèle et Modèle:Mvar est un bruit blanc avec le test de Wald.

Hypothèses

L'hypothèse nulle (H0) stipule qu'il y a non auto-corrélation donc Modèle:Math. L'hypothèse de recherche (H1) stipule qu'il y a auto-corrélation donc Modèle:Mvar différent de 0 avec toujours Modèle:Math.

Statistique

La statistique de Durbin-Watson est définie par :

$DW=\frac{\sum _{t=2}^n({\epsilon }_t-{\epsilon }_{t-1}{)}^2}{\sum _{t=1}^n{\epsilon }_t^2}.$

Interprétation

La statistique Modèle:Mvar prend ses valeurs entre 0 (auto-corrélation linéaire positive) et 4 (auto-corrélation linéaire négative). L'hypothèse nulle est retenue si la statistique a une valeur proche de 2 (pas d'auto-corrélation linéaire). On note Modèle:Math et Modèle:Math les deux valeurs seuils correspondant à la tolérance.

Modèle:Mvar	Modèle:Math	Modèle:Math	Modèle:Math	Modèle:Math	Modèle:Math
Analyse	Modèle:Math Auto-corrélation positive	Indéterminée	Hypothèse nulle valide	Indéterminée	Modèle:Math Auto-corrélation négative

Autres tests d'autocorrélation

Tests d'auto-corrélation d'ordre 1 classiques

• Test de Durbin-Watson
• Test de Durbin

Test d'auto-corrélation d'ordre 1 asymptotiques

• Test de Breusch-Godfrey

Tests d'auto-corrélation d'ordre supérieur à 1

• Test Q de Ljung-Box
• Test de Box-Pierce

Bibliographie

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