Théorème de fluctuation-dissipation

En théorie de la réponse linéaire, il existe une relation entre la fonction de réponse $\chi (\omega )$ et la fonction de corrélation $S(\omega )$. Celle-ci a été établie par Herbert Callen et Theodore Welton en 1951, et pour cette raison le théorème de fluctuation-dissipation est aussi appelé théorème de Callen-Welton. Selon ce théorème,

$S(\omega )=\hslash \coth \left(\frac{\hslash \omega }{2k_{B}T}\right)\mathrm{I}\mathrm{m}\chi (\omega )$.

Le nom de théorème de fluctuation-dissipation vient de ce que la partie imaginaire de la fonction de réponse mesure la dissipation, alors que la fonction de corrélation $S(\omega )$ mesure l'intensité des fluctuations. On peut reformuler ce théorème en introduisant une force fluctuante $f(\omega )$ par $x(\omega )=\chi (\omega )f(\omega )$ où $x(\omega )$ est la grandeur fluctuante. En introduisant cette expression dans la définition de $S(\omega )=⟨x(\omega )x(-\omega )⟩$ où $⟨\dots ⟩$ désigne la moyenne sur les fluctuations quantiques ou les fluctuations thermiques, on peut réécrire le théorème de fluctuation-dissipation sous la forme :

$⟨f(\omega )f(-\omega )⟩=-\hslash \coth \left(\frac{\hslash \omega }{2k_{B}T}\right)\mathrm{I}\mathrm{m}\left(\frac{1}{\chi (\omega )}\right)$.

Il est également possible d'obtenir un théorème de fluctuation et dissipation généralisé, faisant intervenir plusieurs variables. Cette extension est discutée dans le livre de Landau et Lifshitz.

Bibliographie

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