Théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard

En analyse, le théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard est un résultat sur le prolongement analytique de série entière dont les termes non nuls sont séparés par des « lacunes » de taille suffisante. La somme d'une telle série entière ne peut se prolonger au-delà du bord du disque de convergence.

Énoncé

Soit Modèle:Nobr une suite d'entiers. On suppose qu'il existe Modèle:Nobr tel que pour tout entier naturel j,

$\frac{p_{j+1}}{p_j}>\lambda .$

Soit (αModèle:Ind)Modèle:Ind une suite de nombres complexes telle que la série entière suivante :

$f(z)=\sum _{j\in \mathbb{N}}{\alpha }_j{z}^{p_j}$

ait un rayon de convergence égal à 1. Alors, aucun point de module 1 n'est régulier pour Modèle:Math. Autrement dit, Modèle:Math ne peut être prolongée analytiquement sur un ouvert incluant le disque unité ouvert et un point du cercle unité.

Références

Modèle:Traduction/Référence, dont les références étaient :

• • Modèle:Ouvrage et
  • Modèle:MathWorld.
• Modèle:Rudin

Modèle:Portail