Trihectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 300 sommets, donc 300 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 300-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

300-gones réguliers

Un 300-gone régulier est un 300-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {300/k} pour k impair de 7 à 149 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {300}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 300-gone régulier ».

Caractéristiques du 300-gone régulier

Chacun des 300 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{300}=1,2^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{53640^{\circ }}{300}=178,8^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=300a$ ;
• l'aire vaut $A=75a^2\cot \left(\frac{\pi }{300}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{300}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{300}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{300}\right)}$.