Évariste Galois

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Modèle:Voir homonymes Modèle:Infobox Scientifique

Évariste Galois, né le Modèle:Date de naissance à Bourg-la-Reine et mort le Modèle:Date de décès à Paris, est un mathématicien français.

Il a entre autres laissé son nom à la théorie de Galois, qui étudie la résolubilité des équations algébriques à partir des groupes de permutations de leurs racines et qui est considérée comme un ingrédient important dans le point de vue structural des mathématiques modernes. Il a aussi contribué à l'élaboration des « corps de Galois », autre nom des corps finis, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie.

Son militantisme républicain lui vaut d'être emprisonné plusieurs mois, juste avant qu'un duel ne lui coûte la vie. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation même du génie malheureux.

Biographie

Origines familiales et enfance

Carte postale figurant une rue en enfilade.
La Grande-Rue de Bourg-la-Reine, où se trouvait la maison natale d'Évariste GaloisModèle:Sfn, au début du Modèle:S-, devenue aujourd'hui l'avenue du Général-Leclerc[1].

Évariste Galois naît le Modèle:Date de naissance, à Bourg-la-ReineModèle:SfnModèle:,[2], le second d'une famille qui comprendra trois enfantsModèle:SfnModèle:,Modèle:Note. Sa famille appartient à la bourgeoisie modeste et lettréeModèle:Sfn. Son père, Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), dirige un pensionnat pour jeunes gens rattaché à l'Université impérialeModèle:Sfn. Il a hérité l'institution de son propre père qui l'a créée avant la Révolution mais que cette dernière a favoriséeModèle:Sfn. Le frère aîné de Nicolas-Gabriel, Théodore-Michel Galois, est officier dans les armées napoléoniennesModèle:Sfn. Nicolas-Gabriel Galois devient maire de Bourg-la-Reine lors des Cent-Jours, puis il est maintenu dans son poste lors de la seconde Restauration (et le restera jusqu'à son suicide en 1829)Modèle:Sfn. Tout ceci le classerait plutôt parmi les bonapartistes modérésModèle:Sfn. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), fille d'un président du tribunal de Louviers, sœur d'Antoine Marie Demante, est issue d'une famille de juristesModèle:Sfn, qui est probablement plutôt légitimisteModèle:Sfn. Elle a reçu de son père une solide éducation classique et religieuseModèle:Sfn.

C'est elle qui s'occupe de l'éducation d'Évariste jusqu'à ses Modèle:NobrModèle:Sfn. Certainement, en plus d'une éducation religieuse, lui enseigne-t-elle le français, le latin et le grec, selon un usage courant de l'époqueModèle:Sfn.

Collège Louis-le-Grand

Angle intérieur d'une cour. De part et d'autre deux bâtiments de deux étages et dans l'angle un probable escalier.
Cour d'honneur du lycée Louis-le-Grand à Paris en 2007.

Débuts (1824-1826)

Évariste est scolarisé en quatrième comme interne au Collège royal Louis-le-Grand l'année scolaire 1823-1824Modèle:SfnModèle:,[alpha 1]. La discipline y est sévèreModèle:Sfn. La scolarité est alors centrée sur les humanités classiques, au premier chef le latinModèle:Sfn. En quatrième et troisième il s'avère excellent élève, obtient des prix et des accessits au collège en latin et en grec et un accessit de version grecque au concours généralModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Mais ses résultats se dégradent en seconde (1825-1826)Modèle:Sfn. Le proviseur, qui ne l'estime pas assez mûr, propose un redoublement[alpha 2], manifestement refusé un premier temps par la famille puisque Évariste fait la rentrée 1826 en classe de rhétoriqueModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn (correspondant chronologiquement à notre classe de première). Il est cependant rétrogradé en seconde à la fin du premier trimestreModèle:Sfn.

Rencontre avec les mathématiques (1827-1828)

Les enseignements ne sont cependant pas tout à fait les mêmes que ceux de l'année précédente : une réforme de la scolarité dans les collèges royaux, mise en place à la rentrée 1826, a introduit en classe de seconde un enseignement de mathématiques (arithmétique et géométrie plane) en plus des disciplines classiquesModèle:SfnModèle:,[alpha 3].

Dès lors Galois se prend de passion pour cette nouvelle matièreModèle:Sfn. Ainsi il dévore les Éléments de géométrie de Legendre[3]. En fin d'année il obtient un deuxième accessit dans sa classe de mathématiques et le premier prix au concours généralModèle:Sfn. Hors les mathématiques, son travail devient irrégulier et son comportement se dégradeModèle:Sfn, comme en témoignent ses bulletins scolairesModèle:SfnModèle:,[alpha 4], bulletins qui relèvent aussi l'évolution de son caractère vers la « bizarrerie » et une « originalité » jugée « souvent affectée »Modèle:Sfn. Tout ceci ne l'empêche pas d'obtenir à nouveau prix et accessits dans les matières traditionnelles, auxquels s'ajoute un accessit au concours général de version grecqueModèle:Sfn.

Évariste poursuit l'année scolaire 1827-1828 en classe de rhétorique, peut-être sous la pression de ses parents qui ne se résolvent pas à le voir abandonner la voie des humanités pour une carrière scientifiqueModèle:SfnModèle:,[alpha 5]. Selon le maître d'études, Modèle:CitationModèle:Sfn. Dans leurs appréciations ses maîtres se lamentent au sujet tant de son travail que de sa conduite et de son caractèreModèle:Sfn, dominé par Modèle:CitationModèle:SfnModèle:,[alpha 6]. En seconde année de mathématiques préparatoires, où il conserve selon l'usage le même professeur, celui-ci souligne son zèle, ses progrès et ses dispositions, même s'il regrette un manque de méthodeModèle:SfnModèle:,[alpha 6]. Il n'obtient que le Modèle:7e accessit en mathématiquesModèle:Sfn.

En fin d'année scolaire il se présente pour la première fois au concours d'entrée à l'École polytechnique, alors qu'il a tout juste l'âge minimal requis, et échoueModèle:Sfn. Il n'a pas le niveau d'études nécessaire mais il a pu le compléter par la lecture de la Géométrie de Legendre et des œuvres de LagrangeModèle:Sfn, le Traité de la résolution des équations numériques, la Théorie des fonctions analytiques et les Leçons sur la théorie des fonctions, qu'il aurait lu à cette époque selon la biographie du Magasin pittoresqueModèle:Sfn. Il n'a cependant pas reçu d'enseignement adapté à cet examen seulement oral qui demande de connaître les questions de cours à traiter, les méthodes attendues pour la résolution des exercices, et même parfois les préférences des examinateurs à ce sujetModèle:Sfn.

C'est aussi dès cette époque qu'il s'intéresse à la résolution par radicaux d'une équation algébrique, le fait de déterminer les solutions de celle-ci en n'utilisant que les quatre opérations usuelles et la racine carrée : selon la nécrologie d'Auguste ChevalierModèle:Sfn, à 16 ans Galois croit trouver une méthode générale pour le degré 5 (des méthodes générales sont connues jusqu'au degré 4 depuis le Modèle:S-) avant de se rendre compte de son erreurModèle:SfnModèle:,[alpha 7].

Mathématiques spéciales (1828-1829)

Galois abandonne l'étude des humanités à la rentrée 1828, et passe directement en classe de mathématiques spéciales, sautant la classe de mathématiques élémentairesModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Il continue de s'intéresser exclusivement aux mathématiques, négligeant maintenant ses cours de physique et de chimie, comme le montrent ses bulletinsModèle:SfnModèle:,[alpha 8].

Le cours de mathématiques, dont le programme est celui du concours de Polytechnique auquel prépare la classeModèle:SfnModèle:,[alpha 9], est assuré par Louis Richard, qui apprécie hautement Galois, Modèle:Citation écrit-il dans le relevé du premier trimestre[alpha 8], au point de conserver douze copies de son élèveModèle:SfnModèle:,[alpha 10]. Ces copies soignées montrent un Galois qui sait se conformer à la pratique des exercices scolairesModèle:Sfn. Cependant ses solutions reposent souvent sur des arguments purement géométriques, en évitant le recours à la géométrie analytique que l'on trouve dans les manuels de l'époqueModèle:Sfn. Alors que le style mathématique de Galois est en train de se forger, ceci annonce cette Modèle:Citation qu'il mettra plus tard en avantModèle:SfnModèle:,[4], et pour laquelle l'influence de Richard, élève de Michel Chasles et adepte de sa géométrie aurait donc pu jouerModèle:Sfn. En fin d'année Évariste est classé cinquième au concours général de mathématiques 1829Modèle:Sfn.

Il se consacre aussi à ses recherches propres, publiant son premier article en Modèle:Date-Modèle:Sfn, dans les Annales de GergonneModèle:Sfn. En Modèle:Date-, il soumet deux mémoires, ou les deux parties d'un même mémoire, intitulés Recherches algébriques et Recherches sur les équations algébriques de degré premier, à Cauchy, qui les présente devant l'Académie des sciences dont il est membre, le 25 mai et le 1er juinModèle:Sfn. Cette procédure, plus rare et plus valorisante qu'un simple dépôt au secrétariat de l'AcadémieModèle:Sfn, montre l'intérêt de Cauchy pour les travaux du jeune Galois, ce d'autant que l'académicien est peu coutumier du faitModèle:Sfn, intérêt peut-être lié à ses propres travaux de 1815 sur les permutationsModèle:Sfn. Il est vraisemblable qu'Évariste ait été à ce moment en contact avec CauchyModèle:Sfn. Il n'y eut cependant pas de rapport à l'Académie[alpha 11], et les mémoires ont été perdusModèle:Sfn.

Un drame le touche en fin d'année scolaire. Son père, qui est toujours maire de Bourg-la-Reine, apprécié de ses concitoyens, et de tendance libérale, est victime d'une campagne de calomnie menée par un nouveau curé de la paroisse aidé d'un des adjoints municipauxModèle:Sfn. Il finit par se suicider le Modèle:Date- dans son appartement parisien de la rue Jean-de-Beauvais (derrière le collège royal Louis-le-Grand)Modèle:Sfn. L'enterrement, auquel assiste Évariste, a lieu dans une atmosphère d'émeute où le curé est blessé au frontModèle:Sfn. Tout cela l'impressionne profondément et durablementModèle:SfnModèle:,[alpha 12].

Peu de temps après Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique où il échoue une seconde foisModèle:Sfn, dans des circonstances devenues légendairesModèle:Note. Cet échec affecte profondément Galois et participe à son sentiment de révolte contre l'ordre établiModèle:Sfn.

Cependant Galois, occupé par ses recherches personnelles, ne s'est pas vraiment préparé à cette épreuve oraleModèle:Sfn. L'appréciation de Richard au second trimestre, « cet élève ne travaille qu'aux parties supérieures des mathématiques »[alpha 8] n'est pas forcément un compliment de la part d'un enseignant qui prépare au concours d'entrée d'une école d'ingénieursModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. De plus, contrairement à la majorité des candidats, il ne s'est pas inscrit dans une préparation privée parallèle, qui entraîne à l'épreuve orale, chose impossible en mathématiques spéciales vu l'effectifModèle:Sfn.

En revanche Galois réussit le concours d'entrée à l'École préparatoire en sciences où il s'est présenté le 20 aoûtModèle:Sfn. Il s'agit, contrairement à Polytechnique, d'épreuves écrites multidisciplinaires suivies d'oraux de vérification, mais où les mathématiques jouent un rôle très prépondérantModèle:Sfn.

École préparatoire (1829-1830)

L'établissement

L'École préparatoire vient d'être créée en 1826, dans le même esprit que l'École normale napoléonienne fermée en 1822Modèle:Sfn. Comme cette dernière, elle est destinée à former les professeurs de l'enseignement secondaireModèle:Sfn. Elle prépare à l'agrégation, en l'occurrence une agrégation de sciencesModèle:Sfn. L'École préparatoire est rebaptisée École normale après la Révolution de juillet 1830 et la durée des études qui est de 2 ans, passe à 3 ansModèle:Sfn.

L'établissement est installé dans le collège du Plessis, annexe de Louis-le-Grand, dont elle a le proviseur pour directeurModèle:Sfn. Elle a son propre directeur des études, Joseph-Daniel GuigniautModèle:Sfn.

Admission

Galois est classé second parmi les six admis dans la section « Sciences » de l'École préparatoire le 25 octobre 1829Modèle:Sfn, grâce à son examen de mathématiques et malgré un mauvais résultat à l'oral de physiqueModèle:Sfn. Il doit cependant obtenir les baccalauréats ès lettres et ès sciences dans l'année universitaire suivante pour que cette admission soit définitiveModèle:Sfn, examens qu'il obtient de justesse le Modèle:Date-Modèle:Sfn. Il peut signer le Modèle:Date- l'engagement décennal qui le lie à l'UniversitéModèle:Sfn.

Scolarité

Au sein de l'école, Évariste se signale par son dédain pour ses professeurs et son peu de régularité aux coursModèle:Sfn. En fin d'année scolaire, en juillet et août, soit en pleins troubles révolutionnaires, il valide cependant sans difficultés ses examens de première année de licenceModèle:Sfn.

Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, étudiant en deuxième et dernière année à l'École préparatoire, et saint-simonien comme son frère aîné de Michel Chevalier. Cette amitié perdurera jusqu'à la mort d'Évariste bien que celui-ci soit davantage attiré par l'action révolutionnaireModèle:Sfn.

Échec pour le Prix de l'Académie des sciences (1830)

Photographie noire et blanche d'un homme en buste de trois-quarts droit.
Augustin Cauchy. Lithographie de Grégoire et Deneux (vers 1840).

Dès Modèle:Date-, Galois, ayant pris connaissance des travaux d'Abel, découvre que celui-ci est arrivé à des conclusions similaires à celles mentionnées par certains points de son premier mémoireModèle:Sfn. Probablement sur les conseils de CauchyModèle:Note, il dépose à l'Académie, en Modèle:Date-, un Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux en vue de concourir au grand prix de mathématiques de Modèle:Date-Modèle:Sfn. Une « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations »Modèle:Sfn, petite note destinée à présenter ce mémoire est publiée en Modèle:Date-, dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de FérussacModèle:Sfn.

En Modèle:Date-, paraissent, toujours dans le Bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une « Note sur la résolution des équations numériques »Modèle:Sfn et un travail plus important sur les équations modulaires, « Sur la théorie des nombres »Modèle:Sfn.

Le Modèle:Date-Modèle:Sfn, le Grand prix de mathématiques de l'Institut de France est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend que celui-ci n’a pas été retrouvé dans les papiers de Fourier, qui était chargé de l'examiner, après la mort de ce dernier le Modèle:Date-Modèle:Sfn.

C'est pour Galois une grande déceptionModèle:Sfn. La perte de son mémoire l'exaspère et renforce son sentiment d'être persécuté par les autorités scientifiques de l'époqueModèle:Sfn.

Révolution de Juillet

Peinture d'un enfant blessé sur des barricades, aidé par un camarade, menant avec un drapeau tricolore la foule.
Jean-Victor Schnetz, Combat devant l’hôtel de ville, le Modèle:Date- (1833), huile sur toile.

Le Modèle:Date- débutent les Trois Glorieuses qui vont voir l'effondrement du régime de Charles X. Les polytechniciens s'y illustrentModèle:Sfn. Les étudiants y prennent une bonne partModèle:Sfn. Un ancien normalien est tué devant les TuileriesModèle:Sfn. Mais les élèves de École préparatoire sont tenus consignés par leur directeur des études, Joseph-Daniel Guigniaut, qui, le 28 juillet, après avoir menacé ceux d'entre eux qui voulaient sortir, dont Galois, de faire appel à la force armée, puis leur avoir laissé entendre qu'ils seraient libres de partir le lendemain, fait verrouiller les issues du collège du PlessisModèle:Sfn. Galois en éprouve une rancune tenace envers GuigniautModèle:Sfn, ce d'autant que le Modèle:Date-, une fois le danger passé, Guigniaut déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régimeModèle:Sfn.

À la suite de ces événements l'École préparatoire redevient l'École normale le 6 aoûtModèle:Sfn et Guigniaut en est nommé directeurModèle:Sfn.

Pendant les vacances d'été qui suivent, Galois affiche auprès de sa famille ses convictions républicainesModèle:Sfn. Dupuy pense que dès cette époque il commence à fréquenter la Société des amis du peupleModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn, association républicaine née de la révolution de 1830Modèle:Sfn. La Société est dissoute le 2 octobre 1830, ce qui ne la fait pas disparaître pour autantModèle:Sfn. Galois aurait pu y adhérer à l'automne, même si les attestations de son appartenance sont plus tardivesModèle:Sfn.

À la rentrée, dans un contexte post-révolutionnaire agitéModèle:Sfn, Guigniaut prend en main fermement la direction de l'École normaleModèle:Sfn. L'organisation des études et des examens est revueModèle:Sfn. Guignaut repousse les demandes de certains élèves, dont Galois, de porter l'uniforme comme les polytechniciens et d'avoir des armes pour s'exercer aux manœuvres militairesModèle:Sfn. Son comportement vaut à Galois d'être consigné indéfinimentModèle:Sfn.

Parallèlement, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur écoleModèle:Sfn.

Renvoi de l'École normale (Modèle:Date-)

Bâtiment vu en partie avec en enfilade une aile et une entrée monumentale surmontés d'un dôme.
Le collège des Quatre Nations,
siège de l'Institut.

La Gazette des Écoles, créée en 1829, s'oppose vigoureusement à la politique universitaire en cours. Son créateur et directeur Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand, est engagé, par journaux interposés, dans une vive polémique avec GuigniautModèle:Sfn. En réponse à une attaque de ce dernier, Guillard réagit avec virulence, l'accusant de carriérisme, dans la Gazette du Modèle:Date-Modèle:Sfn, et fait suivre sa réplique d'une lettre anonyme, dont l'auteur s'avère être GaloisModèle:NoteModèle:,[alpha 13]. La lettre de Galois critique l'attitude de Guigniaut pendant les Trois Glorieuses qu'il accuse d'opportunisme, s'en prend au fonctionnement de la nouvelle École normale et attaque vertement la personnalité de son directeurModèle:Sfn. Celui-ci riposte le Modèle:Date- en renvoyant Évariste GaloisModèle:Sfn. Cette expulsion provoque un émoi certain, l'affaire est reprise dans la presseModèle:Sfn. Le Constitutionnel, quotidien libéral, en appelle au ministre dans son numéro du 12 décembre[alpha 14]Modèle:,Modèle:Sfn. Cependant le renvoi de Galois de l'École normale est entériné le Modèle:Date-Modèle:Sfn. Le ministère lui fait cependant savoir qu'il ne sera pas inquiété pour la rupture de son engagement décennalModèle:Sfn.

Après son expulsion Galois n'est pas resté inactif. Il s'enrôle dans l'artillerie de la Garde nationale de Paris, probablement dès son renvoi, et forcément avant le Modèle:Date-, date à laquelle ce corps est dissoutModèle:SfnModèle:,[5].

Il publie le Modèle:Date-, dans la Gazette des Écoles une lettre, « sur l'enseignement des sciences », où il s'attaque au système des classes préparatoires, à une méthode d'apprentissage fondée selon lui sur le par cœur, aux contenus, des « théories tronquées et chargées de réflexions inutiles », et à ceux qu'il tient pour les premiers responsables de ce désastre, les examinateurs de polytechnique, qui compliqueraient artificiellement leurs questions, tout en exigeant des étudiants les méthodes qu'ils préférentModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

En l'état des sources disponibles, la situation financière de Galois qui en résulte n'est pas si claire que l'ont écrit certains biographes pour qui il finit sa vie dans la pauvretéModèle:Sfn. Selon une lettre de Sophie Germain datée d'avril 1831, il serait sans fortune et sa mère Modèle:CitationModèle:Sfn. Cependant les parents d'Évariste n'étaient en rien désargentésModèle:Sfn. Sa mère dispose encore de sa dotModèle:Sfn. Si elle est bien logée chez une veuve, ce n'est pas forcément par nécessitéModèle:Sfn. Il reste possible qu'Évariste lui-même ait des difficultés financières, dues par exemple à des désaccords avec sa famille, mais rien ne permet de l'affirmerModèle:Sfn.

Engagement républicain (1831-1832)

L'agitation politique n'a pas cessé à Paris après la révolution de juilletModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Après son renvoi de l'École normale, Galois s'y investit à plein temps, en tant que membre de la frange la plus intransigeante du mouvement républicainModèle:Sfn. C'est maintenant essentiellement par le témoignage de ses compagnons politiques qu'est connu le Galois de cette époque, avec des déformations inévitablesModèle:Sfn. Il s'agit aussi de construire un personnageModèle:Sfn.

Premier semestre 1831

Fichier:Plaque Évariste Galois, 16 rue des Bernardins, Paris 5e 2-2.jpg
Plaque du 16, rue des Bernardins à Paris, où Galois vécut en 1831.

Lors du premier semestre 1831, Galois, pris par ses activités militantes, ne consacre que peu de temps, semble-t-il, à ses recherches mathématiquesModèle:SfnModèle:,[alpha 15].

Activité mathématique

Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son mémoire, que celui-ci présente à l'Académie le Modèle:Date-Modèle:Sfn. Poisson est chargé de l'examiner en compagnie de Sylvestre-François LacroixModèle:Sfn.

Soucieux de diffuser ses idées mathématiques, même si ce doit être hors des institutions académiques, Galois n'abandonne pas l'enseignement puisqu'il ouvre le Modèle:Date- un cours hebdomadaire d'algèbre supérieure au 5 rue de Sorbonne, à la librairie d'Antoine Caillot, lieu alors consacré à la diffusion des connaissancesModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Le programme, annoncé dans la Gazette des Écoles, est très ambitieux, puisqu'il recouvre à peu près l'ensemble de ses recherchesModèle:Sfn. Selon la Gazette des Écoles la première séance réunit une trentaine d'auditeursModèle:Sfn, mais on ne sait pas grand chose du contenu réel et de l'audience à termeModèle:Sfn. Il est probable que le cours n'ait pas duréModèle:SfnModèle:,Modèle:Note.

Activité militante

Parallèlement Galois s'est manifestement plongé dans l'action politique dès décembre 1830, après son renvoi de l'école normaleModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,[alpha 16]. Le directeur de la Gazette des écoles continue de soutenir Galois dans son journal, en cherchant à obtenir l'annulation de son renvoiModèle:Sfn, et le promeut comme un mathématicien doué victime des injustices de la sociétéModèle:Sfn. Cependant Galois reste un étudiant républicain relativement anonyme jusqu'au banquet des Vendanges de Bourgogne du 9 maiModèle:Sfn.

Banquet du Modèle:Date- et premier emprisonnement

Le Modèle:Date-, au rez-de-jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe à un banquet d'environ 200 personnes organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicainsModèle:Sfn. En effet des émeutes ont eu lieu en Modèle:Date-, à l'occasion du procès des ministres de Charles XModèle:Sfn, émeutes auxquelles participe probablement GaloisModèle:Sfn. Après celles-ci le gouvernement fait arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi CavaignacModèle:Sfn et Pescheux d'HerbinvilleModèle:Sfn accusés de Modèle:Citation[alpha 17]. Leur procès, qui se tient en avril 1831, et auquel assiste GaloisModèle:Sfn conduit à leur acquittementModèle:Sfn. C'est pour fêter celui-ci qu'est organisé par la Société des amis du peuple le banquet du Modèle:Date-. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un poignard, lève à son tour son verre et s'écrie : Modèle:Citation Cet appel au régicide provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieuxModèle:Sfn. Militantisme républicain assumé ou chahut d'étudiant ?Modèle:Sfn Dans une lettre écrite à son ami Auguste Chevalier juste après le banquet, Galois attribue aux « fumées du vin » ce geste provocateurModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné en préventive à Sainte-PélagieModèle:Sfn. Au procès qui suit, le Modèle:Date-, c'est l'occasion pour Galois d'affirmer publiquement ses convictions de jeune républicain de 1830Modèle:Sfn. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et l'obtient des jurés malgré un discours provocateur de l'accusé qui n'aide pas sa défenseModèle:Sfn. Galois est libéréModèle:Sfn.

Rapport défavorable de l'Académie

Le Modèle:Date-, Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de GaloisModèle:NoteModèle:,Modèle:Sfn. Celui-ci est probablement rédigé par Poisson qui semble le seul à avoir lu le mémoireModèle:Sfn. Le rapport est défavorable à la publicationModèle:Sfn. Il déplore, entre autres, le manque de clarté du mémoireModèle:SfnModèle:,[alpha 18]. Ce rapport révolte Galois, et ses auteurs ont parfois été jugés sévèrement après que les travaux de Galois aient été reconnusModèle:Sfn. Cependant le rapport n'est pas un refus définitif, mais, dans sa conclusion, engage l'auteur à développer sa théorieModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,[alpha 19]. L'analyse des pratiques de l'Académie des sciences à cet époque confirme que la réponse de Poisson et Lacroix peut être vue comme un encouragement : en 1831 il n'y a aucun rapport pour plus de deux travaux déposés sur trois, le simple fait de publier un rapport défavorable, mais relativement circonstancié, est une marque d'intérêtModèle:Sfn.

Second emprisonnement (14 juillet 1831)

Erreur lors de la création de la vignette :
La prison pour dettes (Sainte-Pélagie) vers 1835. Le cabaret.

Le parti républicain organise une manifestation le Modèle:Date- qui est interdite la veille par le gouvernementModèle:Sfn. Galois et un étudiant de ses amis, Ernest Duchâtelet, tous deux armés et en costume d'artilleur de la Garde nationale, s'engagent à la tête d'un parti de manifestants sur le pont Neuf, où ils sont arrêtés puis incarcérésModèle:Sfn. Galois est transféré à Sainte-PélagieModèle:Sfn. Le procès en correctionnelle n'a lieu que le Modèle:Date-, Galois et Duchâtelet sont condamnés pour port illégal de costume militaire à six mois de prison pour Galois et 3 mois pour DuchâteletModèle:Sfn. Les condamnations sont confirmées en appel le 3 décembre, et Galois reste à Sainte-PélagieModèle:Sfn.

Durant son incarcération, il croise Gérard de NervalModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flots. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre maladeModèle:Sfn.

C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitementModèle:Sfn.

Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époqueModèle:Sfn, et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiquesModèle:Sfn.

Le Modèle:Date-, le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de LourcineModèle:Sfn. Il n'y a pas unanimité pour sa date de fin de peine : le Modèle:Date- selon Paul Dupuy Modèle:Sfn, à la fin du mois de mai pour le biographe anonyme du Magasin pittoresqueModèle:Sfn, sa peine aurait dû s'achever le Modèle:Date- pour Robert BourgneModèle:SfnModèle:,[alpha 20].

Le duel (printemps 1832)

Gravure noire et blanche. Deux protagonistes s'affrontent au pistolet devant trois témoins.
Bauce et Rouget, Duel au pistolet au Modèle:S- (1857)Modèle:Note.

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : Modèle:CitationModèle:Note. Modèle:Citation Le duel a lieu le Modèle:Date- au matin, près de l'étang de la Glacière[alpha 21]. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à Modèle:Nobr, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le Modèle:Date-[6]Modèle:,Modèle:Sfn, dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtreModèle:Sfn.

L'identité de Modèle:Citation est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de GaloisModèle:SfnModèle:Refinc, recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Modèle:Nobr, d'un amour apparemment malheureuxModèle:Sfn. Elle lui aurait demandé de rompre le Modèle:Date-. Selon Alberto Infantozzi, Modèle:Nobr serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interneModèle:SfnModèle:,[7].

Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'HerbinvilleModèle:SfnModèle:,[8] ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas[9] du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales Modèle:Citation ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées[10], d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établieModèle:Sfn. Olivier Courcelle expose comment les initiales Modèle:Nobr peuvent être celles de Lepescheux d'Herbinville et apporte une autre preuve sous la forme d'un manuscrit versé au plus tard en 1970 à la Bibliothèque nationale de France[11]. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune filleModèle:Sfn. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politiqueModèle:Sfn, avis partagé par Leopold InfeldModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Destin posthume

Feuille manuscrite.
Dernier feuillet de la lettre-testament d'Évariste Galois à Auguste Chevalier (1832).

Derniers écrits

Le Modèle:Date-, veille du duel, Évariste Galois écrit une Modèle:Citation, une Modèle:CitationModèle:Note, et résume l'état de ses recherches à Auguste ChevalierModèle:Note.

La lettre à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de Modèle:Citation qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique. La lettre a effectivement été publiée en Modèle:Date-Modèle:Sfn.

Selon la biographie anonyme du Magasin pittoresque, en bas de la lettre à ses deux amis républicains, auraient été portés ces mots Modèle:CitationModèle:Sfn : Modèle:Citation étrangère (Modèle:CitationModèle:Sfn).

Funérailles (Modèle:Date-)

Les funérailles d'Évariste Galois sont célébrées le Modèle:Date- à Paris au cimetière du Montparnasse. Son cercueil, porté à bras d’homme par ses amis, est déposé dans la fosse commune du cimetièreModèle:Sfn.

Si aucun membre de sa famille n'est présent, et bien qu'éclipsées par la mort du général Lamarque survenu la veille, ces funérailles donnent lieu à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants[12]. Elles se déroulent sous la haute surveillance de la police, car le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général LamarqueModèle:Sfn.

Reconnaissance de l’œuvre

Portrait en buste de trois-quarts droits d'un homme jeune
Portrait d'Évariste Galois effectué de mémoire seize ans après sa mort par son frère Alfred pour le Magasin pittoresqueModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le Modèle:Date-, Liouville annonce à l'Académie des sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriquesModèle:Sfn. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement internationalModèle:Note.

Ainsi dans la seconde moitié du Modèle:S-, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold KroneckerModèle:Sfn, James CockleModèle:Sfn, Paul Bachmann et Heinrich WeberModèle:Sfn. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jourModèle:Sfn.

La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier Influence de Galois sur le développement des mathématiquesModèle:Sfn.

Les mathématiques de Galois

Conditions de résolubilité des équations algébriques

Modèle:Section à sourcer

Portrait d'un homme de face en buste du début du Modèle:S-.
Nicolas-Eustache Maurin, Poisson (vers 1822)Modèle:Note.

Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en Modèle:Date- à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École préparatoire. Après révision, il fut soumis en Modèle:Date- à Fourier pour le grand prix de mathématique de l'Académie des sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le Modèle:Date-. Le mémoire « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicauxModèle:Sfn », daté du Modèle:Date-, est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.

Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit G, des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.

Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier mémoire aux polynômes irréductibles de degré premier.

Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboîtements » de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.

De l'algèbre aux mathématiques modernes

Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. Il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques. La portée de ses travaux devait, pensait-il, être importante mais sa brève vie ne lui a pas permis d'essayer de dépasser ce domaine restreint.

Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.

Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.

Changement de paradigme

Modèle:RefsouModèle:Note (mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois.

Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicauxModèle:Note, Galois, en mettant l'accent sur les notions de symétries et invariants, et sur leur correspondance[13], a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Van der Waerden dans son Modèle:Lien[14]. En revanche, sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au Modèle:S-Modèle:SfnModèle:,[15]. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements[13].

Style moderne

Dans sa préface des Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois, Jean Dieudonné est Modèle:Citation d'Évariste Galois. Selon lui, Modèle:Citation.

En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapportModèle:Sfn, Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : Modèle:Citation. Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la marche à suivre, Modèle:Citation (il faut cependant remarquer que les progrès de l’informatique et des mathématiques expérimentales ont rendu ces calculs tout à fait possibles[16]).

Galois et Abel

Modèle:Section à sourcer Abel et Galois ont pu souvent être comparés Modèle:Citation. Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois Modèle:Citation des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.

Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.

Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème sur l'irrésolubilité par radicaux des équations polynomiales de degré 5 (ou supérieur), c'est-à-dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux une équation quintique, alors que de telles lois sont connues pour les équations polynomiales de degré au plus 4 depuis le Modèle:S-. Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, définit des conditions pour qu'une équation possède une solution par radicaux, dont il peut déduire le théorème d'Abel, mais ces conditions peuvent aussi être utilisées pour certaines équations quintiques résolubles par radicaux, comme Modèle:Math. Le théorème d'Abel est antérieur, mais les résultats de Galois ont une portée plus générale.

Successeurs de Galois

Modèle:Section à sourcer La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'étude des corps finis, qui jouent un rôle essentiel en cryptographie[17].

Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois[18]. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes[19].

Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. Modèle:Douteux[20], applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.

Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois[20] en système autonome[21] qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot[22] et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin, Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre…

Célébration

Image légendaire d'Évariste Galois

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporainsModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:Refinc. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté[23] ».

Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique[24] ». Le refus de son mémoire en juillet par Poisson rendit Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard[25] ». Modèle:Refnec.

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Tombe de Gabriel Galois et cénotaphe d’Évariste à Bourg-la-Reine.

En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase Modèle:Citation. Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais Modèle:Citation.

Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures ». Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de comptes entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque)[26].

Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : Modèle:Citation

Hommages

Parfois simple protagoniste d'œuvre écrite ou filmée, il est aussi le sujet de multiples biographies. Plus d’une quinzaine de voies publiques, des établissements d’enseignement, divers bâtiments, un cratère lunaireModèle:Etc. portent son nom.

Les célébrations sont nombreuses, que ce soit en 1895 à l’occasion du centenaire de l’École normale supérieureModèle:Sfn ou lors du bicentenaire de sa naissance avec de très nombreuses manifestations à travers la France et parfois au-delà[27]. Parmi celles-ci se trouve la conférence d’Alain Connes, titulaire de la médaille Fields, à l’Académie des sciences, institution avec laquelle Galois a connu quelques déboiresModèle:Sfn.

Le mathématicien Joël Sternheimer, sous le nom de scène d'Évariste, lui a dédié la chanson Connais-tu l’animal qui inventa le calcul intégral ?

Écrits

Publications de son vivant

On ne dispose d'aucun des manuscrits originaux des publications du vivant de GaloisModèle:Sfn.

Articles mathématiques

Annales de Gergonne
Bulletin de Férussac

Gazette des écoles

  • Lettre publiée en appui à une « réplique » du rédacteur de la Gazette des écoles au directeur des études à École normale, Joseph Daniel Guigniaut, datée du Modèle:Date- et parue dans le numéro du 5 décembre de cette gazette[alpha 13].
  • Évariste Galois, élève de l'école normale, à ses camarades d'études, lettre au rédacteur de la Gazette des écoles publiée dans le numéro de la Gazette des écoles du Modèle:Date-, Modèle:P. lire en ligne.
  • Modèle:Article, reproduite dans Modèle:Harvsp.

Manuscrits

L'ensemble des manuscrits de Galois[alpha 23] sont reliés en un seul volume conservé à la Bibliothèque_de_l’Institut_de_FranceModèle:Sfn. Ceux laissés à sa mort sont recueillis par son ami Auguste Chevalier qui les donne à Joseph Liouville en 1843Modèle:Sfn. Liouville les lègue à sa mort (1882) à son gendre, avec l'ensemble de sa bibliothèqueModèle:Sfn. La veuve de celui-ci (et fille de Liouville), Mme de Blignières, les donne à l'Académie des sciences vers 1905-1906Modèle:Sfn, classés en 25 dossiersModèle:Sfn auxquels s'ajoutent deux dossiers dont les copies de Galois conservées par Louis Richard (dossier 26)Modèle:Sfn.

Manuscrits publiés par Liouville

Outre les articles parus du vivant de Galois, Liouville publie en 1846 ces trois manuscrits, dont les deux mémoires alors inédits. Ce sont, avec l'article « Sur la théorie des nombres » paru en 1830 Modèle:Harv, les travaux de Galois qui ont eu le plus d'influenceModèle:Sfn.

Autres

Modèle:Section à sourcer

Correspondance

Hors la lettre-testament à Auguste Chevalier, aucun manuscrit autographe de la correspondance de Galois ne nous est parvenuModèle:Sfn. Ces lettres sont connues pour la plupart grâce à leur publication, certaines par des copiesModèle:Sfn. Deux lettres publiées en 1830 dans la Gazette des écoles ont déjà été citées (voir #Gazette des écoles).

Travaux scolaires

  • Douze copies de l'élève Galois en mathématiques spéciales ont été conservées par son professeur d'alors, Louis Richard. Celui-ci les a remises plus tard à Charles Hermite, qui fut aussi son élève. Émile Picard, à qui elles avaient été transmises, les a déposées à la bibliothèque de l'Institut, où elles sont conservées avec les autres papiers de Galois[30].
  • Il reste une photographie de la première page de la copie d'Évariste pour le concours général de 1829Modèle:Sfn, reproduite par Modèle:Harvsp[alpha 27].
  • L'ensemble des copies du concours d'admission à l'École préparatoire, dont celles de Galois, sont conservées aux archives nationalesModèle:Sfn.

Voir aussi

Bibliographie

Publications posthumes des écrits d'Évariste Galois

Par ordre chronologique :

Articles et témoignages de contemporains

Biographies

Biographies romancées

Articles

Thèse

Filmographie

Liens externes

Modèle:Autres projets

Documents biographiques

Autres

Bases de données et dictionnaires

Modèle:Liens

Notes et références

Notes

Modèle:Références

Références

« La vie d’Évariste Galois », Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Gauthier-Villars, 1896

Modèle:Références

Autres références

Modèle:Références

Modèle:Palette Modèle:Portail

  1. ↑ Modèle:Lien web.
  2. ↑ acte de naissance extrait du Modèle:Lien web.
  3. ↑ Modèle:Harvsp, d'après Ludovic Lalanne, condisciple de Galois à Louis-Le-Grand et frère de Léon Lalanne, qui a suivi au lycée le même parcours que Galois, étant dans la même classe en deuxième année de mathématiques préparatoires et en mathématiques spéciales Modèle:Harv ; voir également Modèle:Harvsp.
  4. ↑ Citation de la Préface pour deux mémoires d'analyse pures reprise de Modèle:Harvsp, voir aussi Modèle:Harvsp.
  5. ↑ Ordonnance 1044, dans Modèle:Ouvrage.
  6. ↑ Modèle:Ouvrage.
  7. ↑ Modèle:Lien web.
  8. ↑ Modèle:Lien web.
  9. ↑ Modèle:Ouvrage.
  10. ↑ Modèle:Article.
  11. ↑ Modèle:Lien web.
  12. ↑ Modèle:Lien web.
  13. ↑ 13,0 et 13,1 Modèle:Lien conférence.
  14. ↑ Modèle:Ouvrage.
  15. ↑ Modèle:Article.
  16. ↑ Voir par exemple cette thèse de Lionel Ducos en 1992.
  17. ↑ Modèle:Article.
  18. ↑ Modèle:Article.
  19. ↑ Modèle:Chapitre.
  20. ↑ 20,0 et 20,1 Modèle:Ouvrage.
  21. ↑ Modèle:Article.
  22. ↑ Modèle:Article.
  23. ↑ Modèle:Citation étrangère, Modèle:Harvsp.
  24. ↑ Modèle:Citation étrangère, Modèle:Harvsp.
  25. ↑ Modèle:Citation étrangère, Modèle:Harvsp.
  26. ↑ Modèle:Aud Modèle:Ouvrage.
  27. ↑ Modèle:Lien web.
  28. ↑ Première publication Modèle:Harvsp, accessible sur Bibnum.
  29. ↑ Première publication Modèle:Harvsp.
  30. ↑ Modèle:Harvsp, dossier 26, édition des copies Modèle:P., commentaires Modèle:P..


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