Espace L2

En mathématiques, l'espace Modèle:Math est le cas particulier Modèle:Math de l'[[Espace Lp|espace Modèle:Math]].

Plus explicitement, si Modèle:Formule est un espace mesuré, muni d'une mesure positive, µ (par exemple un ouvert de Modèle:Formule muni de la mesure de Lebesgue), on considère d'abord l'espace — souvent noté Modèle:Math — des fonctions mesurables définies sur Modèle:Formule (à valeurs réelles ou complexes) qui sont de carré intégrable au sens de l'intégrale de Lebesgue. Il est muni de la forme hermitienne positive définie par

$(f,g{)}_{{\mathrm{L}}^2}=\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }f(x)\overline{g(x)}\mathrm{d}\mu (x)$.

On définit alors l'espace de Hilbert Modèle:Math (ou Modèle:Formule si µ est la mesure de Lebesgue) comme le quotient de Modèle:Math par le sous-espace vectoriel des fonctions nulles presque partout. Ce quotient identifie donc les fonctions qui sont dans la même classe pour la relation d'équivalence « f ~ g » ssi « f et g sont égales presque partout ».

Processus du second ordre

La notation Modèle:Formule a parfois une autre signification : Modèle:Théorème On parle également de Modèle:Terme défini. Un processus gaussien est du second ordre.

Un cas important est celui des fonctions aléatoires stationnaires d'ordre 2.