Corps valué
En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue Modèle:Sfn. Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante , et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique.
Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques[1]). Pour cette raison, certains auteursModèle:QuiModèle:Référence souhaitée appellent corps valué tout corps muni d'une valuation.
La topologie d'un corps valué est discrète si, et seulement si la valeur absolue est triviale, c'est-à-dire issue de la valuation triviale[2].
L'anneau complété d'un corps valué est un corps valuéModèle:Sfn. Modèle:Démonstration
Notes et références
Voir aussi
Articles connexes
Bibliographie
- ↑ Modèle:Serre3 p. 36, qui mentionne de plus une caractérisation des valeurs absolues non ultramétriques.
- ↑ Remarque : tout espace vectoriel à gauche sur un corps valué discret est un espace vectoriel topologique pour la topologie discrète ; il n'en est pas ainsi pour un espace vectoriel non nul sur un corps valué non discret.