Cosinus intégral

Modèle:ÉbaucheModèle:Infobox Fonction mathématiqueLa fonction cosinus intégral, notée $\mathrm{Ci}$, est définie par l'intégrale : Modèle:Retrait où la fonction $\cos$ est la fonction cosinus.

Propriétés

• La fonction est continue, infiniment dérivable sur ${ℝ}^{+\ast }$, et Modèle:Retrait
• $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\mathrm{C}\mathrm{i}(x)=0$
• $\underset{x\to 0}{\lim }\mathrm{C}\mathrm{i}(x)=-\mathrm{\infty }$
• La fonction $\mathrm{Ci}$ admet le développement suivant sur ${ℝ}^{+\ast }$ :Modèle:Retrait où $\gamma$ est la constante d'Euler-Mascheroni. Ce développement permet d'étendre la fonction $\mathrm{Ci}$ en une fonction analytique définie sur tout le plan complexe privé de la demi-droite des réels négatifs. La somme de la série vaut également ${\int }_0^x\frac{\cos (t)-1}{t}\mathrm{d}t$.
• Les primitives de Modèle:Math sont de la forme :

$\int \mathrm{C}\mathrm{i}(x)\mathrm{d}x=x\mathrm{C}\mathrm{i}(x)-\sin (x)+k,k\in ℝ$.

Voir aussi

• Exponentielle intégrale
• Logarithme intégral
• Sinus intégral

Bibliographie

• Abramowitz et Stegun, Handbook of Mathematical Functions.
• Modèle:Mathworld