Distribution q-exponentielle

La distribution q-exponentielle est une distribution de probabilité résultant de la maximisation de l'entropie de Tsallis sous des contraintes appropriées, notamment en contraignant le domaine à être positif. Elle est une généralisation de la distribution exponentielle de la même manière que l'entropie de Tsallis est une généralisation de l'entropie de Boltzmann-Gibbs ou de l'entropie de ShannonModèle:,. La distribution exponentielle est obtenue comme cas particulier lorsque $q\to 1$.

Elle s'obtient également en inversant la transformation de Box–Cox avec $q=1-\lambda$. Cette transformation obtenue par George Box et David Cox en 1964 est une méthode de Modèle:Lien d'une distribution.

Propriétés

Ses caractéristiques sont données dans le tableau ci-contre où $e_q$ est la q-exponentielle définie par :

$e_q(x)=\max \{[1+(1-q)x{]}^{\frac{1}{1-q}},0\}$

Elle est un cas particulier de la Modèle:Lien avec

$\mu =0,\xi =\frac{q-1}{2-q},\sigma =\frac{1}{\lambda (2-q)}$

Lorsque Modèle:Nobr, elle est équivalente à la distribution de Pareto de paramètres $x_m=\frac{1}{\lambda (q-1)},k=\frac{2-q}{q-1}$ décalée pour avoir un support commençant à zéro.

Applications

Cette distribution s'est avérée être un modèle utilisable pour les retards des trains ou les problèmes de comminution. On la retrouve également en physique atomique et en optique quantique, par exemple dans les processus de création de condensats moléculaires via la transition par la résonance de Feshbach ou la relaxation du verre de spin.

Articles connexes

• Entropie de Tsallis
• Distribution de Tsallis
• Distribution q-gaussienne
• Distribution q-Weibull
• Modèle:Lien