Formule de Rodrigues
En mathématiques, la formule de Rodrigues (anciennement appelée formule de Ivory-Jacobi) est une formule impliquant les polynômes de Legendre, indépendamment découverte par Olinde Rodrigues[1], James Ivory[2] et Charles Gustave Jacob Jacobi[3]. Le nom « formule de Rodrigues » a été introduit par Eduard Heine en 1878[4], après que Hermite eut souligné, dès 1865, que Rodrigues a été le premier à la découvrir. Le terme est également utilisé pour décrire des formules similaires pour d'autres suites de polynômes orthogonaux. Richard Askey[5] décrit l'histoire de la formule de Rodrigues en détail.
Énoncé
La formule de Rodrigues s'écrit :
- pour les polynômes de Legendre :Modèle:Retrait
- pour les polynômes de Laguerre :Modèle:Retrait
- pour les polynômes d'Hermite :Modèle:Retrait
Il existe des formules similaires valables pour beaucoup d'autres suites de fonctions orthogonales issues des équations de Sturm-Liouville ; elles ont aussi pour nom formule de Rodrigues, en particulier lorsque ces fonctions sont polynomiales.
Références
- ↑ Modèle:Article (thèse de la Faculté de sciences de Paris).
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:MacTutor
- ↑ Modèle:Ouvrage.