Gaz parfait relativiste

Modèle:Ébauche Le gaz parfait relativiste est un modèle de théorie cinétique des gaz qui considère un gaz composé de particules relativistes n'interagissant pas entre elles. Contrairement au gaz parfait « classique » qu'il généralise, il prend en compte les particules animées de vitesses proches de celle de la lumière.

Gaz non quantique

La fonction de partition du gaz parfait relativiste monoatomique (particules sans degrés de liberté internes comme la rotation ou vibration des particules) est :

Z = \frac{1}{N!} {4 π V {(\frac{m c}{h})}^{3} \exp (u) \frac{K_{2} (u)}{u}}^{N}

,

où :

u = \frac{m c^{2}}{k T}

,

K_{n} (x) = \frac{2^{n} x^{n} Γ (n + 1 / 2)}{\sqrt{π}} \int_{0}^{+ \infty} \frac{\cos ζ d ζ}{(ζ^{2} + x^{2})^{n + 1 / 2}}

avec

*Variables thermodynamiques, dans l'approximation d'un grand nombre de particules.*
Variable	Expression générale	Limite classique	Limite ultra-relativiste
énergie interne U^[2]	$N m c^{2} [\frac{K_{1} (u)}{K_{2} (u)} + \frac{3}{u} - 1]$	$\frac{3}{2} N k T$	$3 N k T$
énergie libre F^[2]	$- N k T {\log [\frac{4 π V}{N} {(\frac{m c}{h})}^{3} \frac{K_{2} (u)}{u}] + 1} - N m c^{2}$
enthalpie H	$N m c^{2} [\frac{K_{1} (u)}{K_{2} (u)} + \frac{4}{u} - 1]$	$\frac{5}{2} N k T$	$4 N k T$
enthalpie libre G	$- N k T \log [\frac{4 π V}{N} {(\frac{m c}{h})}^{3} \frac{K_{2} (u)}{u}] - N m c^{2}$
capacité calorifique CModèle:Sub^[2]	$N k u {u + \frac{3}{u} - \frac{K_{1} (u)}{K_{2} (u)} [3 + u \frac{K_{1} (u)}{K_{2} (u)}]}$	$\frac{3}{2} N k$	$3 N k$
capacité calorifique CModèle:Sub	$N k u {u + \frac{4}{u} - \frac{K_{1} (u)}{K_{2} (u)} [3 + u \frac{K_{1} (u)}{K_{2} (u)}]}$	$\frac{5}{2} N k$	$4 N k$
potentiel chimique μ^[2]	$- k T \log [\frac{4 π V}{N} {(\frac{m c}{h})}^{3} \frac{K_{2} (u)}{u}] - m c^{2}$
entropie S^[2]	$N k {\log [\frac{4 π V}{N} {(\frac{m c}{h})}^{3} \frac{K_{2} (u)}{u}] + u \frac{K_{3} (u)}{K_{2} (u)}}$
pression P^[2]	$\frac{N k T}{V}$	$\frac{N k T}{V}$	$\frac{N k T}{V}$

↑ Greiner et al. (1999), p. 269-271
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 et ^2,5 Expressions générales données par Greiner et al. (1999), p. 271-273