Isabella Bachmakova
Modèle:En-tête label Modèle:Infobox Biographie2 Isabella Grigorievna Bachmakova [1] (Modèle:En russe), née le Modèle:Date à Rostov-sur-le-Don (Union soviétique) et morte le Modèle:Date à Zvenigorod, est une historienne des mathématiques russe. Ses thèmes principaux de recherche sont les mathématiques dans la Grèce antique, l'histoire de l'algèbre et la théorie algébrique des nombres. Elle s'est particulièrement intéressée au mathématicien Diophante et ses Arithmétiques. Son approche novatrice, consistant à compléter la lecture algébrique traditionnelle des Arithmétiques à l'aide des outils de la géométrie algébrique, a ouvert la voie à de nouvelles interprétations.
Elle a passé près de cinquante ans à enseigner à l'université d'État de Moscou et a pris part, aux côtés de mathématiciens et d'historiens comme Andreï Kolmogorov ou Adolf P. Youschkevitch, à la constitution et au développement en Russie des recherches en histoire des mathématiques.
Formation et carrière
Isabella Grigorievna Bachmakova est née le Modèle:Date- à Rostov-sur-le-Don, dans une famille d'origine arménienneModèle:Sfn. Sa mère se nomme Anna Ivanovna née Aladjalova et son père, Grigori Gueorgievitch Bachmakov, est avocatModèle:Sfn. Elle s'intéresse très tôt aux mathématiques et bénéficie d'une atmosphère propice au développement intellectuel au sein de sa famille et de ses proches lorsque celle-ci emménage à Moscou en 1932Modèle:Sfn. Parmi les amis de la famille figurent notamment le physiologiste et botaniste Mikhail Tchaïlakhian et les poètes Boris Pasternak et Samouil Marchak.
En 1938, elle intègre la faculté de mathématiques et mécanique de l'université d'État de MoscouModèle:Sfn. Puis lors de la Seconde Guerre mondiale, elle et le personnel de l'université sont envoyés à Samarcande où elle est infirmièreModèle:Sfn.
En 1933, s'est créé à Moscou, sous l'impulsion de Sofia Yanovskaïa et Mark Ya. Vygodsky, un séminaire de recherche en histoire des mathématiques probablement influencé par les travaux réalisés au début du siècle par Otto Neugebauer et Oskar BeckerModèle:Sfn. Bachmakova, de retour à Moscou en 1943, y développe son intérêt pour l'histoire des mathématiques et décide d'apprendre le grec et le latinModèle:Sfn. Là, elle se lie d'amitié avec Yanovskaïa qui supervise également ses études et qui influence son parcours intellectuel et son attitude, proche et bienveillante, avec ses élèvesModèle:Sfn.
En 1948, elle soutient sa thèse[2], intitulée « Modèle:Langue » (ce qui signifie Modèle:Citation), sous la supervision de Yanovskaïa et avec un jury composé de l'historien des mathématiques Adolf P. Youschkevitch et du mathématicien Alexandre Gelfond. Cette thèse comporte déjà les deux directions fondamentales et étroitement connectées qui prévalent longtemps dans ses travaux : l'histoire des mathématiques antiques et l'histoire de la théorie algébrique des nombres. Les principales conclusions de sa thèse sont publiées dans Istorikomatematicheskie issledovania (Études historico-mathématiques Modèle:ISSN)Modèle:Sfn. Puis elle est nommée professeure assistante à la faculté de mathématiques et mécanique de l'université de Moscou et y devient, en 1949, professeure associéeModèle:Sfn.
Elle commence alors à dispenser des cours d'histoire des mathématiques qui, obligatoires au programme, sont suivis par de nombreux mathématiciens et historiens futurs diplômés de l'université de Moscou, et ce, jusqu'à la fin de sa carrièreModèle:Sfn. En parallèle, avec Yanovskaïa, Youschkevitch et Rybnikov, elle dirige le séminaire de recherche en histoire des mathématiques, lieu de discussions et d'échanges qui a participé activement au développement des recherches en histoire des mathématiquesModèle:Note.
En 1950, son mari, le mathématicien Andreï I. Lapine, est arrêté pour son opposition au lyssenkisme, mais est libéré en 1952 en partie grâce aux efforts de BachmakovaModèle:Sfn. Elle soutient sa thèse de doctorat en sciences en 1961 sous la supervision de A. I. Markouchevitch, B. A. Rosenfeld, A. P. Youschkevitch et V. P. Zoubov[2]. Elle est nommée professeure titulaire en 1968Modèle:Sfn.
La réputation de Bachmakova, acquise en Russie, lui permet d'avoir de nombreux contacts internationaux. Elle voyage peu pour participer à des conférences internationales ; parmi ses rares voyages figurent la France en 1966 et 1968 et la Grèce en 1989 où elle rencontre Evangelos Stamatis et donne plusieurs conférences. Néanmoins, elle a rencontré à Moscou de nombreux historiens des mathématiques, tels que Kurt Vogel, Jean Dieudonné, Evert Marie Bruins, René Taton, Hans Wussing et Roshdi RashedModèle:Sfn.
Elle est nommée professeure émérite en 1999Modèle:Sfn.
Elle meurt le Modèle:Date-, après être tombée dans le coma durant ses vacances à ZvenigorodModèle:Sfn.
Travaux
La pierre angulaireModèle:Note des travaux d'Isabella Bachmakova se résume à sa considération que Modèle:Cita. Sa méthode consiste à réinterpréter les écrits mathématiques anciens en termes modernes tout en précisant le contexte. Cette approche historiographique est exposée dans un article en russe en 1986Modèle:NoteModèle:,Modèle:Note et reprise en 1994 dans un chapitre co-écrit avec Ioannis Vandoulakis (On the Justification of the Method of Historical Interpretation) : Modèle:Citation bloc
Les travaux d'Isabella Bachmakova en histoire des mathématiques concernent de nombreux sujets, dont trois (qui s'entrecroisent parfois) peuvent être soulignés : les mathématiques dans la Grèce antique, l'algèbre et la théorie algébrique des nombres, et enfin l'analyse diophantienne.
En outre, elle traduit les Éléments d'histoire des mathématiques de Bourbaki et dirige la traduction d’Une histoire des mathématiques. Routes et dédales d'Amy Dahan-Dalmedico et Jeanne Peiffer ainsi que les Arithmétiques de Diophante accompagnées de ses écrits sur les nombres polygonaux et enfin les travaux de Fermat en théorie des nombres et analyse diophantienneModèle:Sfn. Elle participe également à des articles d'encyclopédies russes et à des ouvrages et articles de vulgarisation en collaboration avec, entre autres, Adolf P. Youschkevitch, Andreï Kolmogorov et G. S. Smirnova, sur des thèmes particuliers comme les symboles mathématiques ou encore la géométrie algébrique mais aussi sur des personnalités comme Pythagore, Euclide, Diophante, Fibonacci, Fermat, NewtonModèle:Sfn. Ses articles et ouvrages publiés en russe sont parfois traduits dans plusieurs langues (anglais, français, allemand, grec) mais certains ne sont disponibles que dans la langue d'origineModèle:Note.
Mathématiques dans la Grèce antique
À la suite de travaux d'Oskar Becker, Isabella Bachmakova s'intéresse aux livres arithmétiques des Éléments d'Euclide (notamment le livre VII) qui sont l'objet de sa première publication en 1948Modèle:Note. Partant de la distinction qui est faite entre nombre et grandeur géométriqueModèle:Note, elle conclut que la théorie sur les rapports entre les nombres du livre VII est un cas particulier de la théorie sur les rapports entre les grandeurs géométriques exposée dans le livre VModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Dans les différentes analyses des Éléments (et ce depuis l'Antiquité grecque) ce double traitement de la proportionnalité Modèle:Incise, fait débat. Comme Bachmakova, de nombreux auteurs font de la théorie sur les rapports du Livre VII un cas particulier de celle plus générale sur les rapports entre grandeurs du Livre V[3]. Mais ce rapprochement est aussi contesté notamment parce que la distinction, chez Euclide, entre nombre et grandeur géométrique justifierait les deux théories séparées qui se fondent sur des définitions différentes[3].
En 1953Modèle:Note, elle publie en russe un article, « Les méthodes différentielles d'Archimède », traitant Des spirales dans lequel, partant du constat qu'il disposait d'une méthode pour calculer les aires et les volumes (la méthode d'exhaustion, qui s'apparente aux sommes de Riemann), elle cherche à démontrer qu'il en avait également pour Modèle:Cita. Précisant que Modèle:Cita et que les méthodes ne sont donc que des schémas de raisonnement s'appliquant pour la résolution de problèmes spécifiquesModèle:Sfn, elle estime qu'elles sont équivalentes, dans leurs constructions, aux notions de différentielles développées aux Modèle:S2-[4]. De ce fait, elle s'intéresse également à la possible influence qu'elles ont eu sur certains mathématiciens, dont François VièteModèle:Sfn. Puis en 1956 (publication en russe), elle étudie son traité Des corps flottants (poussée d'Archimède). Dans cet article, elle montre qu'Archimède combine les méthodes d'intégration et la géométrie des coniques pour étudier l'équilibre des objets à la surface d'un liquide[5]. En 1961, elle soutient sa thèse On the History of Greek Mathematics qui résume ses travaux précédents, notamment ceux sur les Modèle:CitaModèle:Sfn.
En 1963, elle publie (en russe) un article dans lequel elle s'intéresse aux raisons de la formation, en Grèce, d'une science mathématique principalement abstraite et déductive. Examinant plusieurs hypothèses, elle met en avant celle de Kolmogorov qui considère que l'essor des mathématiques est intrinsèquement lié aux problèmes de sociétés de l'époque et au Modèle:Cita. Elle reviendra plus tard sur cette position, en 1985, considérant Modèle:Cita.
À partir de 1966, elle publie de nombreuses études sur Diophante et l'analyse diophantienne, un Modèle:Cita.
Analyse diophantienne
Ses travaux s'axent autour de comparaisons des outils utilisés par DiophanteModèle:Note pour résoudre des problèmes déterminés ou indéterminés Modèle:Incise par rapport à des méthodes plus modernes (comme la géométrie algébrique). Bien qu'aucune description d'une méthode générale ne soit clairement formulée dans les Arithmétiques (les résolutions portent sur des problèmes particuliers) et suivant une ligne de pensée initiée par Jacobi, elle identifie la répétition de certaines procédures de résolutions et suggère que Diophante, par le choix et le rangement des problèmes, dispose de méthodes plus généralesModèle:Note.
La lecture algébrique (c'est-à-dire en utilisant le symbolisme algébrique moderne) des Arithmétiques Modèle:Incise, est celle utilisée par nombre de mathématiciens et d'historiens, que ce soit dans leurs traductions de l'ouvrage ou dans les analyses ; elle permet notamment d'évaluer la cohérence de l'ensemble mais n'est pas satisfaisante pour déceler les probables méthodes générales de DiophanteModèle:Note. Ces recherches sur les méthodes employées par Diophante ainsi que celles sur l'organisation de son traité occupent particulièrement les historiens et les mathématiciens. Ainsi, une approche complémentaire à la lecture algébrique est proposée par plusieurs d’entre eux, comme André Weil, Roshdi Rashed et Christian Houzel ainsi que Isabella BachmakovaModèle:Sfn.
Dans son premier article, « Modèle:Harvsp », cherchant à dégager ces méthodes, elle reformule certains énoncés des problèmes, fournis dans les Arithmétiques sous forme littérale, en utilisant le symbolisme algébrique moderne et montre qu'ils peuvent se résoudre à l'aide d'outils spécifiques développés bien après, mais que la méthode de résolution reste commune. Pour elle, on trouve dans les Arithmétiques Modèle:Cita. Fondamentalement, la géométrie algébrique Modèle:Incise permet par exemple d'étudier des courbes à l'aide de leurs équations. Ainsi, dans le cas où le problème considéré par Diophante peut se ramener à et, alors que lui cherche des solutions rationnelles positives, Bachamakova propose que la recherche de solutions, en langage géométrique, revient à déterminer Modèle:Cita. Partant de là, elle compare plusieurs procédures de résolution employées par Pierre Fermat pour déterminer des tangentes et des extremums et conclut que ces procédures sont similaires à celles utilisées par DiophanteModèle:Note.
En 1972Modèle:Note, elle publie Diophantus and Diophantine Equations généralisant sa précédente approche, laquelle lui permet de confirmer que des méthodes de résolutions plus générales sont identifiables au travers de l'analyse des solutions que propose Diophante à des problèmes spécifiques, et par le choix des problèmesModèle:Sfn.
L'ouvrage, relativement court (70 pages dans sa version russe), commence par une présentation des données et hypothèses historiques relatives à la vie de Diophante suivie d'un brève présentation de l'ouvrage et de son contenuModèle:Sfn. Elle explicite aussi certains termes grecs et les différentes traductions qui en sont données par les historiens puis explique son choix : par exemple, une analyse philologique du texte la conduit à suggérer que ce qui était jusque-là traduit par Modèle:Cita devrait en fait être traduit par négatif (nombre), par opposition à positif. Sur ce point elle précise que, bien que Diophante cherche des solutions rationnelles positives, il utilise, dans les calculs intermédiaires, des nombres négatifsModèle:Sfn.
Après avoir présenté les outils de la géométrique algébrique utiles à la compréhension du texte (genre, équivalence birationnelleModèle:Etc.), elle expose le point de vue de différents historiens sur les méthodes de DiophanteModèle:Sfn, dont H. Hankel, Van der Waerden, H.G. ZeuthenModèle:Note. Vient ensuite sur plusieurs chapitres une analyse de différents problèmes et de leurs procédures de résolution ainsi qu'une comparaison avec les développements ultérieurs de certains concepts par Fermat, Viète, Euler, Jacobi et Poincaré. L'idée générale reste dans l'ensemble de retrouver dans les écrits de Diophante les mêmes méthodes de résolution ou du moins leurs équivalences et, qu'en plus de cette filiation, une certaine procédure systématique de résolution se dégage, procédure dont Diophante aurait eu conscienceModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.
En 1974, elle publie une édition russe des Arithmétiques suivie des textes sur les nombres polygonaux auxquels elle ajoute des introductions et un corpus de commentairesModèle:Sfn. Reprenant la même démarche dans sa lecture, en retraçant le parcours à travers les siècles des idées de Diophante réemployées et développées par de nombreux mathématiciens, elle fait de nouveau correspondre les méthodes de résolutions de Diophante avec leurs équivalences en géométrie. Dans son compte rendu, Adolf P. Youschkevitch Modèle:Incise souligne ce qui dans l'interprétation de Bachmakova lui semble contestable : ainsi, l'idée selon laquelle Diophante avait connaissance des relations entre les équations et leurs courbes lui semble difficile à soutenirModèle:Note, bien que Modèle:Cita. Il en est de même pour son interprétation de l'utilisation des nombres négatifs par Diophante qui lui semble erronéeModèle:Sfn.
Roshdi Rashed et Christian Houzel (Les Arithmétiques de Diophante : lecture historique et mathématique, 2013) estiment quant à eux que Modèle:Citation
D'autres questions entourent les Arithmétiques de Diophante. Notamment celles sur la nature même de celui-ci, à savoir considérer si oui ou non cet ouvrage est un ouvrage d'algèbre, s'il s'inscrit donc dans l'histoire de cette discipline. Ces questions divisent les historiens[6]. Bachmakova écrit : Modèle:Citation
Les travaux de Bachmakova ne sont pas limités à cet aspect de l'histoire de l'algèbre, qu'elle a ainsi traitée à plusieurs reprises.
Algèbre et théorie algébrique des nombres
Dès sa thèse de 1948Modèle:Note, Bachmakova aborde l'histoire de l'algèbre et l'histoire de la théorie algébrique des nombres. Une part importante de celle-ci concerne Yegor Ivanovitch ZolotarevModèle:Note. Elle s'intéresse à ses travaux en théorie algébrique des nombresModèle:Note qu'elle compare à ceux de Dedekind et Kronecker. Zolotarev établit, entre autres, une théorie de la divisibilité des entiers algébriques dans les corps des nombres algébriquesModèle:Sfn. Ce travail de Bachmakova sur Zolotarev est notamment complété en 1978Modèle:Sfn.
Elle continue ses recherches sur l'histoire de l'algèbre et l'histoire de la théorie algébrique des nombres en s'intéressant notamment au théorème fondamental de l'algèbreModèle:Note ou encore à l'algèbre commutativeModèle:Note.
Ses différentes contributions sont reprises dans le chapitre Algebra and Algebraic Number Theory co-écrit avec N. Rudakov et publié en russe en 1978.
Ainsi, les auteurs, en près de cent pages, exposent les différentes théories et outils qui se sont grandement développés à cette période comme la théorie des équations, la théorie des groupes, l’algèbre linéaire, les algèbres associatives et non associatives, la théorie des invariants, et les différents acteurs de ces changements comme Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel, Évariste Galois, William Rowan Hamilton, Ernst Kummer, Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Yegor Ivanovitch Zolotarev. Pour reconstruire ces différentes avancées, les auteurs soulignent les difficultés qui se présentent à l'historien. Ainsi, quand il faut rechercher aux travers des écrits, manuscrits, lettres, les premiers germes d'une théorie, sa croissance et ses processus d’interactions, réussir à déterminer qui Modèle:Cita n'est pas chose aiséeModèle:Sfn. Karen Parshall, dans son compte rendu, estime Modèle:Incise que les auteurs, dans leur approche historiographique, en adaptant les textes mathématiques en termes contemporains, Modèle:Cita même si cela est quasi inévitable[7]. Elle précise également que le chapitre permet au lecteur non russe de prendre connaissance d'une partie des travaux de Zolotarev et de ses interactions avec la communauté mathématique européenne lors de ses voyages[7].
En 2000 (la publication originale russe, en collaboration avec son élève G. S. Smirnova, date de 1997Modèle:Sfn), est publié The Beginnings and Evolution of Algebra dans lequel l'histoire de l'algèbre est retracée depuis les Babyloniens jusqu'au Modèle:S-Modèle:Sfn.
Prix et distinctions
En 1986, le Congrès international des mathématiciens avait initialement publié une liste d'intervenants sans femme. Après des protestations, le comité exécutif du congrès a invité six femmes à prendre la parole au congrès. Bachmakova était l'une de ces six ; elle n'a pas pu se rendre au congrès, mais sa communication figure dans les actes du congrès[8].
Elle est membre de la Société mathématique de Moscou depuis 1950. Elle siège au conseil de rédaction des revues Historia Mathematica, Voprosy istorii estesvoznaniya i tekhniki, Istoriko-matematicheskie issledovaniya et Istoriya i metodologiya estestvennykh naukModèle:Sfn.
L'Académie internationale d'histoire des sciences l'a élue membre correspondant en 1966 et membre titulaire en 1971Modèle:Sfn. Elle a obtenu des diplômes honorifiques : de l'Académie des sciences de l'URSS en 1971, du Ministère de l'enseignement supérieur de l'URSS en 1976 et de la Modèle:Langue en 1980Modèle:Sfn. En 2001, elle reçoit la médaille Alexandre-Koyré de l'Académie internationale d'histoire des sciences[9]Modèle:,Modèle:Sfn. En 2011, une conférence de l'Académie des sciences de Russie lui est dédiée en l'honneur du Modèle:90e anniversaire de sa naissance[10].
Publications
Une liste complète, avec les différentes traductions, est donnée par Modèle:Harvsp.
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- Modèle:Ouvrage Modèle:Commentaire biblio SRL
Notes et références
Notes
Références
Annexes
Bibliographie
Liens externes
Modèle:Portail Modèle:Bon article
- ↑ Ou Bashmakova en transcription anglaise.
- ↑ 2,0 et 2,1 Modèle:MathGenealogy.
- ↑ 3,0 et 3,1 Consulter notamment : Modèle:Article
Modèle:Lien web - ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:Chapitre.
- ↑ Modèle:Article
- ↑ 7,0 et 7,1 Modèle:Article.
- ↑ Modèle:Ouvrage. Voir en particulier p. 122.
- ↑ Modèle:Lien web
- ↑ Modèle:Article.