Nombre de Cauchy

Le nombre de Cauchy $(Ca)$ est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces élastiquesModèle:,.

Ce nombre porte le nom d'Augustin Louis Cauchy, mathématicien et physicien français.

On le définit de la manière suivante :

$Ca=\frac{\rho v^2}{K}$

avec :

• ρ - masse volumique
• v - vitesse du fluide
• K - module d'élasticité isostatique

Si K est isentropique, le nombre de Cauchy est égal au nombre de Mach au carré : Ca = MaModèle:2. Le module d'élasticité peut être décrit par l'expression suivante :

$K=\gamma p=\frac{\gamma \rho RT}{M}=\rho a^2$

avec :

• γ - rapport des capacités thermiques massiques $\frac{C_p}{C_v}$
• p - pression
• R - constante des gaz parfaits
• T - température absolue
• ρ - masse volumique
• M - masse molaire
• a - vitesse du son, avec $a=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$

Dans le cas d'un gaz parfait, la pression peut être calculée selon la loi des gaz parfaits : $PV=nRT$, d'où $P=\frac{nRT}{V}=\frac{\rho RT}{M}$.