Nombre pentatopique

Un pentatope à 70 sphères. Chaque niveau représente un des 5 premiers nombres tétraédriques. Par exemple, le niveau vert possède 35 sphères en tout.

Un nombre pentatopique ou nombre pentachorique, ou encore nombre hypertétraédrique est un nombre figuré qui peut idéalement être représenté en dimension 4 par un pentatope (ou hypertétraèdre) constitué d'un empilement de tétraèdres réguliersModèle:,Modèle:,.

Le nombre pentatopique de rang $n$ est donc la somme des $n$ premiers nombres tétraédriques :

$S_4(n)=\sum _{k=1}^n{S}_3(k)=\sum _{k=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+2}{3})$

On obtient la formule :

$S_4(n)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+3}{4})$

Ce sont donc les nombres de la cinquième colonne du triangle de Pascal.

Les premiers nombres pentatopiques sont 1, 5, 15, 35, 70, et 126 (Modèle:OEIS).

Ils constituent le cas $k=4$ des nombres k-simpliciaux comptant des points répartis dans un k-simplexe.

Voir aussi

• Nombre pentatopique centré
• Nombre tétraédrique