Opérateur bilaplacien

L'opérateur bilaplacien, ou opérateur biharmonique est, comme son nom le suggère, le nom donné à l'opérateur laplacien appliqué deux fois.

Expression

x_{1}, x_{2}, . . . x_{n}

, le bilaplacien s'écrit

Δ^{2} = \nabla^{4} = \sum_{i, j = 1}^{n} \frac{\partial^{4}}{\partial x_{i}^{2} \partial x_{j}^{2}}

.

D'autre part, dans un espace euclidien de dimension $n$ , la relation suivante est toujours vérifiée :

Δ^{2} (\frac{1}{r}) = \frac{3 (15 - 8 n + n^{2})}{r^{5}}

r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2}} = {(\sum_{k = 1}^{n} x_{k}^{2})}^{\frac{1}{2}}

.