Opérateur de différence

En mathématiques, l'opérateur de différence fait correspondre à une application, $f$, une autre application de la forme $x\mapsto f(x+a)-f(x+b)$.

L'opérateur de différence avant, défini par

$\mathrm{\Delta }f(x)=f(x+1)-f(x),$

apparaît fréquemment dans les calculs de différences finies, où il joue un rôle formellement similaire à la dérivation, mais est utilisé dans les cas discrets. Les équations aux différences peuvent souvent être résolues avec des techniques très semblables à celles utilisées pour résoudre les équations différentielles.

De façon analogue, nous pouvons définir l'opérateur de différence arrière :

$\mathrm{\nabla }f(x)=f(x)-f(x-1).$

Voir aussi

• Différence finie
• Transformation binomiale