PRO (théorie des catégories)

Modèle:Homon En Modèle:Lien, une PRO (pour « Modèle:Lang ») désigne une catégorie monoïdale dont les objets sont tous de la forme $x\otimes \cdots \otimes x$, pour un nombre fini de copies de Modèle:Math.

Définition

Une PRO est une catégorie monoïdale stricte T dans laquelle l'unique Modèle:Lien strict $(\mathbb{N},+,0)\to (T,\otimes ,I)$ est un isomorphisme sur les objets.

Si la catégorie est symétrique, on parle de PROP (« Modèle:Lang »). Si la catégorie est tressée, on parle de PROB (« Modèle:Lang »).

T-algèbres

Si C est une catégorie monoïdale, une T-algèbre dans C est la donnée d'un foncteur monoïdal strict $F:C\to T$. Avec les transformations naturelles, on a une catégorie des T-algèbres dans C.

Exemples

• La catégorie discrète des entiers naturels ℕ ;
• La catégorie simpliciale Δ. De plus les Δ-algèbres sont des monoïdes

Articles connexes

• Opérade
• Modèle:Lien

Références

• Modèle:Article
• Modèle:Lien web