Plus grand nombre premier connu
Depuis Modèle:Date-, le plus grand nombre premier connu est :
C'est un nombre comportant Modèle:Unité lorsqu'il est écrit en base dix. Il a été découvert le Modèle:Date- par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) et confirmé le Modèle:Date-.
Euclide a démontré qu'il n'existe aucun nombre premier qui est plus grand que tous les autres ; ce qui signifie qu'il existe une infinité de nombres premiers. Malgré, ou du fait de, cette absence de limite, beaucoup de mathématiciens, même amateurs, continuent à chercher de grands nombres premiers.
Depuis 1992, tous les plus grands nombres premiers connus à une date donnée sont des nombres premiers de Mersenne[1]. En Modèle:Date-, les dix-neuf plus grands nombres premiers connus (à ce sens) sont de Mersenne, tandis que le vingtième est un polynôme de nombres de Mersenne[2].
La transformation de Fourier rapide mise en œuvre avec le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne est rapide par rapport à d'autres tests de primalité connus pour d'autres types de nombres. Cette rapidité relative explique la quantité importante de nombres de Mersenne parmi les plus grands nombres premiers connus.
Le record
Le record est détenu par 2136 279 841 − 1, nombre de Mersenne testé premier par Luke Durant dans le cadre du programme GIMPS, le Modèle:Date[3].
Écrit en base dix, ce nombre comporte Modèle:Unité, soit plus de seize millions de chiffres supplémentaires par rapport à l'ancien record qui datait de Modèle:Date- (cf. infra).
Ses dix premiers chiffres sont 3886924435..., et les 10 derniers sont ...9486871551.
Prix
Il a existé plusieurs prix offerts par lModèle:'Electronic Frontier Foundation pour la découverte de nombres premiers de grande taille[4]. Le programme Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) a gagné les deux derniers en dépassant successivement un million puis 10 millions de chiffres[4].
GIMPS coordonne aussi ses efforts à long terme pour les nombres premiers possédant plus de 100 millions de chiffres avec lModèle:'Electronic Frontier Foundation pour une récompense de Modèle:Unité pour le participant gagnant et une récompense de Modèle:Unité pour un nombre premier ayant plus d'un milliard de chiffres[4].
Histoire
[[Image:Chronology of pi and primes.png|vignette|droite|upright=1.8|Chronologie comparée des calculs des décimales de [[Pi|Modèle:Math]] et de nombres premiers.]]
Le record du plus grand nombre premier connu a presque toujours été trouvé parmi les nombres de Mersenne[5]Modèle:,[2].
Dans la littérature et dans le tableau ci-dessous, les nombres premiers de Mersenne sont identifiés par les notations :
- Mn, où le nombre n accolé représente le rang dans la suite croissante des nombres premiers de Mersenne ;
- Mp, où l'indice p indique le nombre premier exposant de 2 dans l'expression 2p – 1 du nombre de Mersenne.
Le nombre qui détint le record le plus longtemps fut M19 = 524 287, pendant 144 ans.
Aucun record n'est attesté avant 1456.
| Date | Découvreur | Machine | Type | Désignation | Valeur ou nombre de chiffres en base dix | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Avant le Modèle:XVIe siècle, il n'est pas possible de déterminer de manière précise les records de calcul du plus grand nombre premier. Les documents qui nous sont parvenus permettant de justifier les calculs sont inexistants ou incomplets[7]. | |||||||
| 1456 | anonyme | - | Nombres de Mersenne | M5 = M13 | 8 191 | ||
| 1460 | anonyme | - | M6 = M17 | 131 071 | |||
| 1588 | Pietro Cataldi | - | M7 = M19 | 524 287 | |||
| 1732 | Leonhard Euler | - | Facteur premier du nombre de Fermat F5 | 6 700 417 | |||
| 1750[8] | Leonhard Euler | - | Nombre de Mersenne | M8 = M31 | 2 147 483 647 | ||
| 1855 | Thomas Clausen | - | Facteur premier du nombre de Fermat F6 | 67 280 421 310 721 | |||
| 1876 | Édouard Lucas | - | Nombre de Mersenne | M12 = M127 | Modèle:Unité | ||
| 1951[9] | Aimé Ferrier | - | - | Modèle:Sfrac | Modèle:Unité | ||
| 1951 | Modèle:Lien et Wheeler | EDSAC1 de Cambridge | Polynôme de nombre de Mersenne | 180×(M127)2 + 1 | Modèle:Unité | ||
| Modèle:Date | Robinson | SWAC | Nombres de Mersenne | M13 = M521 | Modèle:Unité | ||
| Modèle:Date | Robinson | SWAC | M14 = M607 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Robinson | SWAC | M15 = M1279 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Robinson | SWAC | M16 = M2203 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Robinson | SWAC | M17 = M2281 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Riesel | Modèle:Lien | M18 = M3217 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Hurwitz | IBM 7090 | M20 = M4423 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Modèle:Lien | ILLIAC 2 | M21 = M9689 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Gillies | ILLIAC 2 | M22 = M9941 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Gillies | ILLIAC 2 | M23 = M11213 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Tuckerman | IBM 360/91 | M24 = M19937 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Modèle:Lien et Nickel | CDC Cyber 174 | M25 = M21701 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Noll | CDC Cyber 174 | M26 = M23209 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Modèle:Lien et Modèle:Lien | Cray-1 | M27 = M44497 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Slowinski | Cray-1 | M28 = M86243 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Slowinski | Cray X-MP | M30 = M132049 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Slowinski | Cray X-MP/24 | M31 = M216091 | Modèle:Unité | |||
| 1989 | Amdahl 6[10] | Amdahl 1200 | Polynôme de nombres de Mersenne | 391581 × M756839 + 391580 = Modèle:Nombre × 2756 839 – 1 |
Modèle:Unité | ||
| Modèle:Date | Slowinski, Gage Modèle:Et al. | Cray-2 | Nombres de Mersenne | M32 = M756839 | Modèle:Unité | ||
| Modèle:Date | Slowinski et Gage | Cray C90 | M33 = M859433 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Slowinski et Gage | Cray T94 | M34 = M1257787 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Joël Armengaud, Woltman Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | Pentium (Modèle:Unité) | M35 = M1398269 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Gordon Spence, Woltman Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | Pentium (Modèle:Unité) | M36 = M2976221 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date[11] | Clarkson, Woltman, Kurowski Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | Pentium (Modèle:Unité) | M37 = M3021377 | Modèle:Unité[11] | |||
| Modèle:Date | Hajratwala, Woltman, Kurowski Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | Pentium (Modèle:Unité) | M38 = M6972593 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Cameron, Woltman, Kurowski Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | AMD T-Bird (Modèle:Unité) | M39 = M13466917 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Shafer, Woltman, Kurowski Modèle:Et al., MSU (Projet GIMPS) | Pentium (Modèle:Unité) | M40 = M20996011 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Findley, Woltman, Kurowski Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | Pentium 4 (Modèle:Unité) | M41 = M24036583 |
Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Nowak, Woltman, Kurowski Modèle:Et al. (Projet GIMPS) | Pentium 4 (Modèle:Unité) | M42 = M25964951 |
Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski Modèle:Et al., Modèle:Lien (Projet GIMPS) | Pentium 4 (Modèle:Unité upgraded to Modèle:Unité) |
M43 = M30402457 |
Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date[12] | C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski Modèle:Et al., UCM (Projet GIMPS) | Pentium 4 (Modèle:Unité) | M44 = M32582657 |
Modèle:Unité[12] | |||
| Modèle:Date | Edson Smith[13], George Woltman, Scott Kurowski Modèle:Et al., UCLA (Projet GIMPS) | Intel Core 2 Duo E6600 CPU (Modèle:Unité) |
M47 = M43112609 |
Modèle:Unité[14] | |||
| Modèle:Date | C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski Modèle:Et al., UCM (Projet GIMPS) |
M48[15] = M57885161 | Modèle:Unité | ||||
| Modèle:Date | C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser Modèle:Et al., UCM (Projet GIMPS) | M49[16] ?? = M74207281 | Modèle:Unité | ||||
| Modèle:Date | J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et al. (Projet GIMPS) | Intel i5-6600 CPU | M50[16] ?? = M77232917 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Patrick Laroche (Projet GIMPS) | Intel i5-4590T | M51[16] ?? = M82589933 | Modèle:Unité | |||
| Modèle:Date | Luke Durant
(Projet GIMPS) |
NVIDIA H100 | M52[16] ?? = M136279841[17] | Modèle:Unité | |||
Notes et références
Notes
Références
Voir aussi
Bibliographie
Articles connexes
- ↑ En décembre 2018, cependant, le Modèle:9e plus grand nombre premier connu était , découvert en 2016, et qui n'est pas de cette forme (voir sur le site de Chris Caldwell la liste des plus grands nombres premiers connus).
- ↑ 2,0 et 2,1 Modèle:Lien web
- ↑ Modèle:Lien web
- ↑ 4,0 4,1 et 4,2 Modèle:Lien web
- ↑ 5,0 et 5,1 Modèle:En Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History at The Prime Pages. Part 1 : Before Electronic Computers, Part 2 : The Age of Electronic Computers.
- ↑ Modèle:En mersenne.org GIMPS : Finding World Record Primes Since 1996.
- ↑ Modèle:Harvsp.
- ↑ Le huitième nombre de Mersenne (M8) fut trouvé en 1750 mais publié en 1772.
- ↑ villemin.gerard.free.fr Nombres premiers : Historique.
- ↑ Modèle:En www.isthe.com Site de Landon Curt Noll : Amdahl 6.
- ↑ 11,0 et 11,1 Modèle:Lien web.
- ↑ 12,0 et 12,1 Modèle:En www.mersenne.org GIMPS : Project Discovers Largest Known Prime Number, 232 582 657 – 1.
- ↑ Modèle:En primes.utm.edu Titan : Edson Smith.
- ↑ Modèle:En Modèle:Lien brisé Site de Landon Curt Noll : 243 112 609 – 1 is prime.
- ↑ M48 prouvé le 6 octobre 2021 comme étant bien le Modèle:48e. Voir Modèle:Lien web.
- ↑ 16,0 16,1 16,2 et 16,3 On ne sait pas s'il existe ou non un ou plusieurs autres nombres premiers de Mersenne entre le Modèle:48e (M57 885 161) et le Modèle:52e (M136 279 841). Dans cet intervalle, le classement est donc provisoire. Déjà le Modèle:29e premier de Mersenne fut découvert après le Modèle:30e et le Modèle:31e, de même que M43 112 609 fut découvert quinze jours avant M37 156 667, plus petit. De même le Modèle:46e (M42 643 801) a été découvert neuf mois après le Modèle:47e (M43 112 609).
- ↑ Modèle:Lien web