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...es [[mathématiques]] —, la '''topologie codénombrable''', variante de la [[topologie cofinie]], est décrite dans le livre ''{{Langue|en|[[Counterexamples in Top ...s ''X'' est [[Ensemble dénombrable|au plus dénombrable]]. Formellement, la topologie codénombrable sur ''X'' est : ...

...ques <math>\prod_{i \in I} E_i</math>. Elle diffère de la topologie dite [[topologie produit]] en ce qu'on y considère comme ouverts tous les <math>\prod_{i \in ..._i)_{i \in I}</math> d'ensembles, chaque <math>E_i</math> étant muni d'une topologie (ensemble d'ouverts) <math>\tau_i</math>. Soit <math>E = \prod_{i \in I} E_ ...

...chéma (géométrie algébrique)|schéma]] ''X'' est la catégorie de tous les [[Topologie étale|faisceaux étales]] sur ''X.'' Un [[Faisceau (mathématiques)|faisceau] ...othendieck]], la ''topologie étale'' sur ''X.'' La catégorie associée à la topologie étale s’appelle le ''site étale'' sur ''X.'' ...

...ntaire]] dans ''X ''est fini. Formellement, si l'on note ''{{math|τ}} ''la topologie cofinie sur ''X'', on a : ...mplement, en [[Espace topologique#Définition par les fermés|définissant la topologie via les fermés]] : ...

...nfusion|texte=Pour les notions de fonction propre en analyse convexe et en topologie, voir respectivement [[Fonction propre (analyse convexe)]] et [[Application pour un [[Scalaire (mathématiques)|scalaire]] ''λ'', la [[valeur propre]] associée à ''f''. L'existence de vecteurs propres est typiquement de grand secours p ...

...acun de ses facteurs : autrement dit, c'est la [[Comparaison de topologies|topologie la moins fine]] rendant [[Continuité (mathématiques)|continues]] les [[Prod ...nt de définir une topologie naturelle sur ℝ^''n'' à partir de la topologie usuelle sur ℝ . ...

...riante <math>d(x,y)=|x-y|</math>, et ''K'', muni de la [[espace métrisable|topologie métrisable]] ainsi définie, est un [[Anneau topologique|corps topologique]] ...sur un corps valué discret est un [[espace vectoriel topologique]] pour la topologie discrète ; il n'en est pas ainsi pour un espace vectoriel non [[Espace nul| ...

...id=Steen et Seebach 1995}}</ref>. C'est un cas spécial de [[Groupe profini|topologie profinie ]] sur un groupe. Cet [[espace topologique]] particulier a été int Une progression arithmétique associée à deux nombres entiers ''a'' et ''k'', avec {{nowrap|1=''k'' ≠ 0,}} est l'e ...

...th>\mathcal{R}</math> est une relation d'équivalence : celle naturellement associée au [[préordre]]. *[[Axiome_de_séparation_(topologie)|Axiomes de séparation (topologie)]] ...

{{ébauche|topologie}} ...tingués du point de vue topologique ». De tous les [[Axiome de séparation (topologie)|axiomes de séparation]] qui peuvent être demandés à un espace topologique, ...

...athématiques]], la '''topologie de l'ordre''' est une [[Espace topologique|topologie]] naturelle définie sur tout ensemble ordonné (''E'', ≤), et qui dépend de Lorsque l'on définit la [[Topologie de la droite réelle|topologie usuelle de la droite numérique ℝ]], deux approches équivalentes sont possib ...

...tes]]. Elle intervient dans de nombreux domaines comme l'[[algèbre]], la [[topologie algébrique]], la [[géométrie algébrique]] ou la [[géométrie différentielle] * [[Homologie singulière]] - Homologie associée à tout [[espace topologique]] ...

...nôme|racines d'un polynôme]] sont les zéros de sa [[fonction polynomiale]] associée. ...réciproque est vraie si et seulement si ''X'' est [[Axiome de séparation (topologie)#La séparation T5 1/2 (espace parfaitement normal)|parfaitement normal]]. ...

...ssi appelée '''axiome T₂''' au sein des [[axiome de séparation (topologie)|axiomes de séparation]]. ...[[Felix Hausdorff]], mathématicien allemand et l'un des fondateurs de la [[topologie]], qui avait inclus cette condition dans sa définition originale d'espace t ...

...espaces de fonctions à valeurs réelles ou complexes, munis d'une certaine topologie ; les exemples les plus connus sont les [[espace de Hilbert|espaces hilbert ...née sous le nom de [[Convergence simple#Topologie de la convergence simple|topologie de la convergence simple]] ; ...

...er><math>\mathrm{C}X = (X \times I)/(X \times \{0\})\,</math></center>du [[topologie produit|produit]] de {{math|''X''}} par l'[[intervalle unité]] {{math|''I'' ...)|point]]<ref>{{Ouvrage|langue=de|nom1={{Lien|lang=de|Klaus Jänich}}|titre=Topologie|éditeur=Springer|lieu=Berlin|année=2008|numéro d'édition=8}}, 51f</ref>. ...

*la [[Norme (mathématiques)#Premières propriétés|distance associée]] est [[Distance ultramétrique#Propriétés|ultramétrique, donc]] : ...re ; les boules sont à la fois [[Ouvert (topologie)|ouvertes]] et [[Fermé (topologie)|fermées]] ; deux boules sont soit disjointes, soit incluses l’une dans l’a ...

La [[espace topologique|topologie]] induite par la semi-norme confère à l'espace une structure d'[[espace vec #Un deuxième exemple est un ingrédient dans la définition de la [[topologie faible]]. Soit <math>\varphi</math> un élément du [[Espace dual|dual]] ''E' ...

...eur=Hermann|année=2014|passage=67-69|isbn=9782705685089}}</ref>) est une [[topologie]] définie sur l'ensemble des applications [[Continuité (mathématiques)|cont ...applications ''f∊C''(''X'',''Y'') telles que ''f''(''K'')⊂''U''. Alors, la topologie compacte-ouverte sur ''C''(''X,Y'') est celle qui y est engendrée par l'ens ...

== Distance associée à une structure de longueur.== ...ance sur ''X'' (prenant des valeurs éventuellement infinies). La topologie associée à ...