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...ermet un calcul différentiel sur la variété. Si ''M'' est déjà une variété topologique, il est nécessaire que la nouvelle topologie soit identique à celle existan ...un ''k'' qui peut être un entier non négatif ou l'infini, une '''structure différentielle ''C''^''k'' à ''n'' dimensions'''<ref>[[Morris Hirsch|Hirsch, Mo ...

...''atlas''' est une famille de cartes locales compatibles qui recouvrent la variété. Une carte locale d’un [[espace topologique]] ''X'' sur ''E'' est la donnée d'un [[Couple (mathématiques)|couple]] (''U ...

En [[topologie]], une '''variété topologique''' est un [[espace topologique]], éventuellement [[espace séparé|séparé]], assimilable [[Propriété locale| ...topologiques des variétés. Pour un exposé plus général, voir l'article « [[Variété (géométrie)]] ». ...

...ne variété complexe de dimension ''n ''est un [[Variété (géométrie)|espace topologique obtenu par recollement d'ouverts]] de [[Nombre complexe|'''C''']]<sup>''n'' Plus précisément, une variété complexe de dimension ''n ''est un espace topologique dénombrable à l'infini (c'est-à-dire [[localement compact]] et [[Glossaire ...

Une '''[[variété différentielle]]''' M de classe C^k est dite '''parallélisable''' Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une [[forme différentielle]] <math>\omega \in \Lambda ^{1} \left( M^{*} , E \right) = \{ \omega : TM \ ...

[[Image:Worldsheet.png|vignette|Une variété à bord : une surface de [[genre (mathématiques)|genre]] 2 avec un bord form ...ord) qui peut porter lui-même des structures compatibles avec celles de la variété originelle. ...

...olonger une application continue définie sur un [[ complexe simplicial]], ou sur un [[CW-complexe]]. Traditionnellement appelée ''théorie de l'obstruct ...ariété linéaire par morceaux peut être munie d'une structure de [[variété différentielle]]. ...

...idérés à [[équivalence d'homotopie|homotopie]] près. La notion [[topologie|topologique]] de déformation est étendue à des contextes [[algèbre|algébriques]] notamm == Approche topologique == ...

En 1935, Whitney démontre que toute [[variété différentielle]] de dimension ''n'' admet un [[plongement]] dans <math>\scriptstyle \R^{2n ...xistence de plusieurs structures de variété différentielle sur une variété topologique. ...

Un espace localement annelé est un [[espace topologique]] ''X'' muni d'un [[Préfaisceau#Faisceaux|faisceau]] d'[[Anneau commutatif| ...riété différentielle|variétés différentielles]], munies de leurs [[Variété différentielle#Applications différentiables|fonctions '''''C'''''^∞]] à valeur ...

...otion de [[géométrie]], rencontrée en [[algèbre linéaire]], en [[géométrie différentielle]] et en [[géométrie algébrique]]. C'est une mesure de la différence de tail Le rang de ''u'' est fini notamment lorsque ''E'' ou ''F'' est de dimension finie<ref name="Chambadal"/>. Si ''E'' est dimension ...

...rictement négative. Il est d'usage de donner le nom de « Cartan-Hadamard » ou de « Hadamard-Cartan » à ce résultat, cependant il a été prouvé pour la pre ...]. Le théorème portera sur une variété [[espace complet|complète]] au sens topologique ; mais il convient de rappeler que par le [[théorème de Hopf-Rinow]], cela ...

...; il représente en particulier le nombre d'[[anse (mathématiques)|anses]] (ou de « trous », selon le point de vue) d'une surface caractéristique de l'obj ...cte]], [[Connexité (mathématiques)|connexe]] et sans [[Variété (géométrie)#Variété à bord|bord]]) est le nombre maximum de découpes selon des courbes fermées ...

...t usage est justifié pour un [[groupe topologique compact|groupe compact]] ou pour un [[groupe discret]], où des normalisations peuvent être effectuées. ...orme sur l'espace tangent <math>T_eG</math> définit une unique ''n''-forme différentielle invariante par translation à gauche : la mesure borélienne correspondante e ...

...la [[topologie algébrique]], la [[géométrie algébrique]] ou la [[géométrie différentielle]]. ...înes]]''' est la donnée d'une suite de [[groupe abélien|groupes abéliens]] ou plus généralement d'objets d'une [[catégorie abélienne]] <math>M_i</math> e ...

...vent distinguer différentes structures différentielles sur les 4-[[Variété topologique|variétés topologiques]]. ...variété compacte]] et [[Variété différentielle|différentiable]] avec une [[Variété riemannienne|métrique riemannienne]] et une [[Structure spinorielle|structu ...

...ment de [[Classe de régularité|classe {{math|C{{1}}}}]]) sur une [[variété différentielle]] (implicitement [[Classe de régularité|lisse]]). ...], toute forme différentielle [[Différentielle exacte|exacte]] est [[Forme différentielle fermée|fermée]]. Le [[Lemme (mathématiques)|lemme]] de [[Henri Poincaré|Poi ...

...jection|bijective]] [[Continuité (mathématiques)|continue]], d'un [[espace topologique]] dans un autre, dont la [[bijection réciproque]] est continue (une telle a ...sme si et seulement si elle est [[Applications ouvertes et fermées|ouverte ou fermée]] (elle est alors les deux). ...

...] de tous les [[espace tangent|espaces tangents]] en tous les points de la variété, soit : ...math>M.</math>'' Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de ''<math>M</math>'' ; c'est un [[espace fibré]] de base ...

...d'un tel cobordisme implique que ''M'' et ''N'' soient de même [[dimension topologique|dimension]]. ...à un [[Ouvert (topologie)|ouvert]] de '''R'''^''n''. Une variété différentielle a donc la [[puissance du continu]]. La classe des variétés différentielles ...