Aryabhata

Aryabhata (IAST : Āryabhaṭa, Modèle:Lang-sa) est le premier des grands astronomes de l'âge classique de l'Inde, auteur de lModèle:'Āryabhaṭīya. Il naît en 476 et passe probablement l'essentiel de sa vie à Kusumapura, que l'on identifie généralement comme Pāṭaliputra, l'actuelle Patna, dans l’état indien du Bihar.

Biographie

On sait très peu de choses sur la vie d'Aryabhata, et les historiographes en sont souvent réduits aux conjectures. Aryabhata évoque son année de naissance dans un verset de son Āryabhaṭīya que l'on traduit en général par : Modèle:Citation. Soixante fois soixante années et trois quarts de la yuga conduit à la date du Modèle:DateModèle:Sfn, qui serait la date de composition de son Aryabhatiya. Ce qui donne l'année 476 pour la naissance d'Aryabhata. C'est la date la plus communément admiseModèle:Sfn, mais certains auteurs lisent différemment le verset et font de 499 la date de naissance du personnage et l'écriture de son traité 23 ans plus tard, en 522Modèle:Sfn.

Concernant son origine, rien n'est évoqué dans son texte. C'est un commentateur postérieur, Bhāskara I, qui le dit originaire d'Asmaka. Cette affirmation ouvre la porte à trois interprétations : une naissance dans l'ancienne région d'Modèle:Lien au nord-ouest de l'Inde, aujourd'hui dans la région de Maharashtra, une naissance plus au sud, dans la région où une partie du peuple d'Asmaka aurait migré, sur les rives de Godavari et Narmada, et même, par le biais d'une traduction du terme Asmaka, une naissance à Kodungallur, dans la région de KeralaModèle:Sfn.

Aryabhata parle avec insistance dans son traité de la ville de Kusumapura, ville que Bhāskara identifie comme Pataliputra, actuelle Patna. Ceci laisse penser que c'est là qu'il vécut et qu'il écrivit son traité. Certains pensent même qu'il y fut formé et qu'il y est peut-être né. Il a le titre de Modèle:Lien, ce qui signifie maître d'enseignement. Aryabhata aurait donc enseigné, peut-être au monastère bouddhiste de Nâlandâ, centre d'enseignement supérieur florissant proche de PataliputraModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn, tandis que Kim PlofkerModèle:Sfn envisage un enseignement dans la région de Maharashtra. On lui connait (selon Bhaskara I) trois élèves, dont un, Lāṭadeva, est également auteur d'un traité d'astronomieModèle:Sfn.

Si l'on se réfère aux versets d'introduction des chapitres I et II de son Āryabhaṭīya, qui sont des versets d'obéissance à l'école de Brahma, Aryabhata aurait été un disciple de cette école d'astronomie et du dieu BrahmāModèle:Sfn.

Son traité Āryabhaṭīya a eu une grande influence sur l'astronomie indienne. Il est à l'origine d'une « école » d'astronomie, l'Ārya-pakṣaModèle:Sfn, dont les élèves se réclament « disciples » d'AryabhataModèle:Sfn, et a fait l'objet de très nombreux commentaires, dont le premier encore accessible est celui de Modèle:Nobr. Cet ouvrage fut traduit en arabe sous le titre de Zij al-ArjabharModèle:Sfn. Certains auteurs pensent que le nom de cet astronome est parvenu jusqu'en Europe sous le nom d'Andubarius par le biais du Chronicon Paschale, qui en fait un astronome indien enseignant au temps de la Tour de Babel. Cependant David Pingree donne à ce nom un autre origine sémitique « abd al-Bari » ou « l'esclave du créateur ».

Œuvre

On lui connait deux traités.

Le premier, l'Aryabhata-Siddhanta (« Siddhānta » est un nom générique donné aux ouvrages astronomiques de l'Inde classique) n'est connu que par des traductions et commentairesModèle:Sfn. Cet ouvrage, inspiré des Suryas Siddhantas, devait traiter d'instruments astronomiques et de calendriersModèle:Sfn.

L'Āryabhaṭīya, quant à lui, est un ouvrage traitant de mathématiques et d'astronomie.

Astronomie

Aryabhata met en place un nouveau système de mesure du temps sidéral. Au lieu de prendre le système de division du temps que l'on trouve dans les Suryas-siddhantas (1 kalpa = 14 manus, 1 manu = 71 yugas, 1 yuga (ou mahayuga) = Modèle:Unité) , il établit les divisions suivantes : 1 jour de Brahma ou kalpa = 14 manus ou Modèle:Unité. Chaque yuga est découpé en quatre yugas plus petits d'une durée de Modèle:UnitéModèle:Sfn. Il définit également le Kali Yuga, correspondant à Modèle:UnitéModèle:Sfn. Le commencement d'un yuga correspond à un moment où toutes les planètes sont en conjonction avec Eta PisciumModèle:Sfn. Il assure qu'au commencement du dernier Kali Yuga toutes les planètes étaient en conjonction avec AriesModèle:Sfn. La date qu'il donne correspond au 17/18 février de l'année 3102 avant notre èreModèle:Sfn. Il évalue la longueur d'un mahayuga à Modèle:Unité, ce qui conduit à une évaluation de l'année sidérale de Modèle:NobrModèle:Sfn, une valeur trop grande de quelques minutes.

En cosmologie, il ne croit pas en une théorie de création et destruction du monde, pour lui le temps se déroule de manière continue sans commencement ni finModèle:Sfn.

Pour Aryabhata, la Terre est une sphère qui tourne sur elle-même. Il insiste sur cette rotation diurne même s'il reconnait que la théorie d'une Terre immobile et celle d'une Terre tournant sur elle-même sont deux théories équivalentes pour l'observateur. Sa théorie de rotation de la Terre ne sera pas reprise par ses successeursModèle:Sfn, mais celle de sa sphéricité sera complètement admiseModèle:Sfn.

Le jour est considéré d'un lever de soleil au suivant, tandis que, dans son Ārya-Siddhānta, il le compte d'un minuit au suivant. Il évalue le jour sidéral à Modèle:Nobr (la valeur moderne est de Modèle:Nobr)Modèle:Sfn.

Dans le modèle astronomique qu'il propose, les positions moyennes des planètes parcourent des cercles géocentriques (déférents), et la position réelle des planètes se détermine à l'aide d'épicycles et de cercles excentriques parcourus à des vitesses constantesModèle:Sfn. Aryabhata n'est pas le premier à expliquer le mouvement des planètes à l'aide d'épicycles : les astronomes grecs Apollonios, Hipparque et Ptolémée en avaient déjà présentésModèle:Sfn. Mais le modèle d'Aryabhata se révèle très différentModèle:Sfn et plus simple que celui de ce dernier. Cela laisse supposer qu'il ne fut pas influencé par le modèle de PtoléméeModèle:Sfn. La question est de savoir si des modèles antérieurs à celui de Ptolémée ne seraient pas parvenus jusqu'en IndeModèle:Sfn.

Le mouvement d'une planète se calcule en donnant le nombre de révolutions sur le déférent et le nombre de révolutions sur l'épicycle durant la période d'un mahayuga. Ce calcul se fait à partir d'observations faites au temps d'AryabhataModèle:Sfn. Il se trouve que, dans le modèle d'Aryabhata, le nombre de révolutions sur l'épicycle par année sidérale des planètes extérieures est de 1 et pour les planètes inférieures est de 88 pour Mercure et 225 pour VénusModèle:Sfn, ce qui correspond à leur période héliocentrique. Cela fait dire à Bartel Leendert van der Waerden que le modèle d'Aryabhatta était pensé de manière héliocentriqueModèle:SfnModèle:,. Ce mathématicien est le premier à soutenir cette hypothèse, mais celle-ci est critiquée par de nombreux historiensModèle:,Modèle:,.

Les astronomes étaient toujours conduits à effectuer des corrections sur les calculs des positions des planètes pour les faire correspondre au mouvement réel de celles-ci. Aryabhata en diminue le nombreModèle:Sfn.

Il est le premier astronome indien à donner une méthode correcte de calcul de latitude des planètesModèle:Sfn.

Il propose une explication scientifique et non religieuse du phénomène des éclipses du Soleil et de la LuneModèle:Sfn, jusque-là attribuées aux démons Râhu et KetuModèle:Sfn.

Mathématiques

LModèle:'Aryabatiya étant conçu comme un poème où chaque propriété est contenue dans un verset, Aryabhata a cherché un moyen de nommer les nombres de manière condensée. Il a donc mis au point un système de numération multiplico-additif à l'aide des Modèle:Nb de l'alphabet sanskrit lui permettant de nommer les nombres de 1 à 25 et les dizaines de 30 à 100. À ces nombres, on peut appliquer un « poids » qui est une puissance paire de 10, en leur associant un jeu de 9 voyelles, l'ordre des syllabes n'ayant aucune importance. Ceci lui permet de nommer de très grands nombres. Ainsi le nombre de rotations de la Lune dans un mahayuga est évalué par Aryabhata à :

ca-ya-gi-yi-ṅu-śu-chlṛ

ce qui donne :

Modèle:Math.

Ce système diffère de la notation positionnelle utilisée par le Modèle:LienModèle:Sfn.

En arithmétique, il présente des algorithmes de calcul classiques (extraction de racines carrées et cubiques, règle de trois, calculs d'intérêts…). Il propose une méthode originale de résolution des équations indéterminées de degré 1 à deux inconnues ou plus dans le but de déterminer les dates de conjonction des planètes. Sa méthode se révèle plus efficace que celle des restes chinoisModèle:Sfn. Son traité contient également la méthode de calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique, de la somme des premiers carrés, et de la somme des premiers cubes. Il présente une méthode pour déterminer, connaissant la somme des termes d'une suite arithmétique connue, le nombre de termes de cette sommeModèle:Sfn.

En géométrie, il redonne les calculs d'aire et de volume basiques (triangle, pyramide…). Aryabhata donne également une approximation précise de π. Dans lModèle:'Āryabhaṭīya, il écrit : Modèle:Citation En d'autres termes, Modèle:Math, précision remarquable dont c'est la première occurrence dans les mathématiques indiennesModèle:Sfn. L'approximation standard jusque-là était Modèle:MathModèle:Sfn. Il n'en donne aucune justificationModèle:Sfn, mais les historiens estiment vraisemblable qu'il l'ait obtenue en calculant le côté d'un polygone régulier inscrit à 384 côtésModèle:Sfn.

Il fournit une table de sinus, plus exactement de demi-cordesModèle:,, qui ne sont pas ramenées, comme nos modernes sinus, à un rayon 1. Aryabhata choisit un rayon de Modèle:Nombre, ce qui est d'un intérêt comparable à celui de nos modernes radiansModèle:Sfn, quand la circonférence du cercle est divisée en Modèle:Nombre minutes d'arc (360 degrés de 60 minutesModèle:Sfn) : pour un angle suffisamment petit, les mesures de la demi-corde et de l'angle sont alors presque identiquesModèle:Sfn.

Ce choix d'un rayon de Modèle:Nombre est étroitement lié à l'approximation Modèle:MathModèle:Sfn : pour une circonférence Modèle:Math, Modèle:MathModèle:Sfn. LModèle:'Aryabatiya est le texte le plus ancien qui nous soit parvenu où il apparaît, mais il est probable qu'il ait déjà été utilisé en Inde avant AryabhataModèle:,Modèle:Sfn, ce qui suppose également la connaissance antérieure de l'approximation Modèle:Math, ou d'une approximation d'une précision analogueModèle:Sfn.

Aryabhata découpe un quart de cercle en 24 parties de Modèle:Nobr (soit Modèle:Nobr) et prend la longueur de l'arc comme approximation de la demi-corde interceptant un angle de Modèle:Nobr. Pour le calcul des sinus, Aryabhata propose deux méthodes, l'une s'appuyant sur le calcul du sinus de l'arc moitié et l'utilisation du théorème de Pythagore, l'autre utilisant le fait que les différences secondes des sinus sont proportionnelles au sinusModèle:Sfn. Il fournit pour la première fois une table des différences des sinusModèle:Sfn. Concernant l'originalité de son travail et l'influence des tables de cordes d'Hipparque, le sujet est débattuModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Hommages

En astronomie

En son hommage, le premier satellite indien, lancé le Modèle:Date, ainsi qu'un cratère lunaire, portent son nom.

En littérature

En 1990, Jean d'Ormesson écrit une Histoire du Juif Errant dans laquelle le héros rencontre Aryabhata. Le héros révèle la légende du point d'Aryabhata au mathématicien Al-Biruni, qui invente le zéro à cette occasion.

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
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Liens externes

• Modèle:Autorité
• Modèle:MacTutor : biographie
• Modèle:Pdf A. Keller, Un commentaire indien du Modèle:S- – Bhāskara et le gaṇita-pāda de l’Āryabhaṭīya (thèse de doctorat) : analyse du contenu mathématique de l'Āryabhaṭīya
• Modèle:En James Q. Jacobs, The Àryabhatiya of Àryabhata: The oldest exact astronomical constant? : analyse du contenu astronomique de l'Āryabhaṭīya