Constante limite de Laplace

En mathématiques, la constante limite de Laplace, ou constante de Laplace ou encore limite de Laplace, est la valeur maximale de l'excentricité pour laquelle une solution à l'équation de Kepler, de la forme de série, converge.

Description

Elle vaut environ : 0,662 743 (Modèle:OEIS).

L'équation de Kepler M = E − ε sin E relie l'anomalie moyenne M et l'anomalie excentrique E pour un corps un mouvement sur une ellipse d'excentricité ε. Cette équation ne peut être résolue pour E en termes de fonctions élémentaires, mais le théorème d'inversion de Lagrange apporte une solution série entière en ε :

$E=M+\sin M\epsilon +\frac{1}{2}\sin (2M){\epsilon }^2+(\frac{3}{8}\sin (3M)-\frac{1}{8}\sin M){\epsilon }^3+\cdots$.

Laplace a réalisé que ces séries convergent pour de petites valeurs de l'excentricité, mais divergent lorsque l'excentricité excède une certaine valeur. La constante limite de Laplace correspond à cette valeur. C'est le rayon de convergence de la série entière.

Cette constante Modèle:Math est la valeur maximum de Modèle:Sfrac — atteinte pour Modèle:Math (Modèle:OEIS2C) — et l'unique solution réelle de l'équation

$x\exp (\sqrt{1+x^2})=1+\sqrt{1+x^2}$.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage

Article connexe

• Excentricité orbitale