Journal mathématique de Gauss

Modèle:Titre mis en forme Le Journal mathématique de Gauss (allemand : Modèle:Lang) est un journal personnel écrit par Carl Friedrich Gauss, où il a noté (en latin et sous une forme elliptique) ses découvertes mathématiques entre 1796 et 1814.

Historique

En 1796, Carl Friedrich Gauss, alors âgé de 19 ans, découvre la construction de l'heptadécagone régulier à la règle et au compas. Il entame alors un journal mathématique, où il note cette découverte (qu'il publiera deux mois plus tard) ; il continue à noter ses résultats, d'abord très fréquemment (70 entrées durant les dix-huit premiers mois), puis plus irrégulièrement jusqu'en 1814 (entrée Modèle:Nobr), date à partir de laquelle son intérêt pour les mathématiques pures semble avoir diminué.

Le Journal est redécouvert en 1897 et publié en 1903 par Felix Klein ; il fait partie de l'édition de 1917 des œuvres complètes de GaussModèle:,.

Une traduction française annotée a été publiée par Pierre Eymard et Jean-Pierre Lafon en 1956

Exemples

Ces notes sont écrites en latin, le plus souvent sous une forme très abrégée et parfois codée.

L'entrée 1, datée du Modèle:Date-, est Modèle:Citation étrangère ([Principes sur lesquels reposent la division du cercle et sa divisibilité géométrique en 17 parties, etc.]), mentionnant sa découverte de la construction de l'heptadécagone régulier à la règle et au compas.

L'entrée 18 (Modèle:Date-), est Modèle:Citation, affirmant sa découverte d'une preuve de ce que tout entier est somme de trois nombres triangulaires, un cas particulier du théorème des nombres polygonaux de Fermat.

L'entrée 43 (Modèle:Date-), est Modèle:Citation étrangère ([Nous avons conquis GEGAN]). Elle est restée mystérieuse jusqu'en 1997, lorsque Kurt Biermann découvrit un manuscrit de Gauss l'amenant à penser que GEGAN était l'inverse de l'acronyme NAGEG pour Modèle:Citation étrangère ([Le lien attendu avec la moyenne arithmético-géométrique]), se rapportant à la relation entre cette moyenne et les fonctions elliptiques.

La dernière entrée (146, datée du Modèle:Date-) rapporte une observation reliant les résidus biquadratiques et les  fonctions elliptiques associées à la lemniscate, relation peut-être prouvée par Gauss par la suite, et démontrée « élémentairement » par Chowla en 1940. Plus précisément, Gauss y remarque que si $a+b\mathrm{i}$ est un nombre premier de Gauss et si $a-1+b\mathrm{i}$ est divisible par $2+2\mathrm{i}$, alors le nombre de solutions de la congruence $1=x^2+y^2+x^2{y}^{2}moda+b\mathrm{i}$, en incluant $x=\mathrm{\infty },y=\pm \mathrm{i}$ et $x=\pm \mathrm{i},y=\mathrm{\infty }$, est $(a-1{)}^2+b^2$.

Bibliographie

• Modèle:Article
• Modèle:Article
• Modèle:Article
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Article
• Modèle:Article