Point de Parry

En géométrie, le point de Parry est un point spécial associé à un triangle. Il s'agit du centre du triangle désigné par le nombre X (111) dans l'Encyclopedia of Triangle Centers de Clark Kimberling. Le point de Parry et le cercle de Parry sont nommés d'après le géomètre anglais Cyril Parry, qui les a étudiés au début des années 1990.

Cercle de Parry

Le cercle de Parry (rouge) passe par le centre de gravité G et les deux points isodynamiques J et K du triangle ABC. Il intersecte le cercle circonscrit (orange) en deux points : le foyer de la parabole de Kiepert et le point de Parry .

Soit Modèle:Formule un triangle plan. Le cercle passant par le centre de gravité et les deux points isodynamiques de Modèle:Formule est appelé le cercle de Parry de Modèle:Formule . L'équation du cercle de Parry en coordonnées barycentriques est : $$3(b^2-c^2)(c^2-a^2)(a^2-b^2)(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)+(x+y+z)(\sum _{\text{cyclic}}{b}^2{c}^2(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)x)=0$$Le centre du cercle de Parry est également un centre du triangle, désigné par le nombre de Kimberling X(351). Les coordonnées trilinéaires du centre du cercle de Parry sont $$a(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2):b(c^2-a^2)(c^2+a^2-2b^2):c(a^2-b^2)(a^2+b^2-2c^2)$$

Point de Parry

Le cercle de Parry et le cercle circonscrit au triangle Modèle:Formule se coupent en deux points. L'un d'eux est le foyer de la parabole de Kiepert de Modèle:Formule . L'autre point d'intersection est appelé le point de Parry de Modèle:Formule .

Les coordonnées trilinéaires du point de Parry sont $$\frac{a}{2a^2-b^2-c^2}:\frac{b}{2b^2-c^2-a^2}:\frac{c}{2c^2-a^2-b^2}$$ Le point d'intersection du cercle de Parry et du cercle circonscrit de Modèle:Formule qui est un foyer de l'hyperbole de Kiepert de Modèle:Formule est également un centre de triangle et il est désigné par X (110) dans l'Encyclopedia of Triangle Centers. Les coordonnées trilinéaires de ce centre de triangle sont$$\frac{a}{b^2-c^2}:\frac{b}{c^2-a^2}:\frac{c}{a^2-b^2}$$

Voir également

• Cercle de Lester