Image d'une application

$f$ est une fonction de $X$ dans $Y$. L'ovale jaune dans $Y$ est l'image de $f$.

On appelle image d'une application Modèle:Mvar (d'un ensemble Modèle:Mvar vers un ensemble Modèle:Mvar) l'image directe par Modèle:Mvar de l'ensemble de départ Modèle:Mvar. C'est donc le sous-ensemble de Modèle:Mvar contenant les images de tous les éléments de Modèle:Mvar, et uniquement ces images. On le note Modèle:Math.

$\mathrm{Im}(f)=\{y\in B\mid \mathrm{\exists }x\in Af(x)=y\}=\{f(x)\mid x\in A\}=f(A)$.

Exemple : Modèle:Citation

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Une application est dite injective si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f.

Une application est dite bijective si elle est à la fois surjective et injective, ce qui signifie que chaque élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent et que celui-ci est unique.

On peut aussi parler d'image réciproque d'une fonction qui est définie par:

$\mathrm{Im}(f^{-1})=\{x\in A\mid f(x)\in B\}=f^{-1}(B)$

Articles connexes

• Image d'une application linéaire
• Lemme des noyaux
• Catégorie abélienne
• Limite projective
• Noyau (algèbre)
• Image d'une fonction multivaluée (autrement dit : d'une relation binaire)