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...''[[Intégration (mathématiques)|intégrales]] d'[[Leonhard Euler|Euler]]''' ou '''intégrales eulériennes''' deux types d'intégrales : ...rm{\Beta}(x,y)= \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}</math> ...

...e une [[Caractérisation (mathématiques)|caractérisation]] de la [[fonction gamma]], définie sur le [[demi-plan]] ''P'' des [[Nombre complexe|complexes]] {{m :<math>\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}{\rm e}^{-t}\,{\rm d}t</math> ...

...[[fonction gamma]]. En [[statistique multivariée]], elle apparait dans la fonction de densité de la [[loi de Wishart]] et de la [[loi de Wishart inverse]]. La définition formelle de la fonction gamma multivariée est, pour tout complexe ''a'' tel que <math>\Re e (a) > \frac{p ...

...'Hadamard tracée sur une partie de l'axe réel. Contrairement à la fonction gamma classique, elle est holomorphe ; il n'y a pas de poles]] ...] et [[Nombre complexe|complexes]] d'une manière différente de la fonction gamma d'Euler. Elle est définie comme : ...

[[Image:Polygamma function.png|thumb|right|upright=2|Tracé de la fonction polygamma le long de l'axe des réels avec en orange ''m'' = 0, en jaune ''m ...e du [[logarithme]] de la [[fonction Gamma d'Euler|fonction gamma]] <math>\Gamma(z)</math> : ...

...raît en [[Analyse (mathématiques)|analyse]], dans l'étude de la [[fonction gamma]], définie par : :<math>\Gamma : z \mapsto \int_0^{+\infty} t^{z-1}\,\mathrm e^{-t}\,\mathrm dt</math>. ...

:<math>\sigma(t) = \eta \ \dot \gamma(t)</math>. ...des taux de déformation ''via'' le module de relaxation <math>G(t)</math> (ou <math>E(t)</math>) : ...

...xes]], similaire à la généralisation de la [[factorielle]] à la [[fonction gamma]]. Formellement, la fonction K est définie comme ...

{{Voir homonymes|gamma (homonymie)}} [[Fichier:Upper incomplete gamma function.jpg|vignette|Fonction gamma incomplète (seconde définition) pour différentes valeurs de a : 0 (bleu), 1 ...

...+\infty} t^{x-1}\mathrm e^{-t}~\mathrm dt</math>) comme étant la ''seule'' fonction de <math>\mathbb{R}^+_*</math> dans <math>\mathbb{R}^+_*</math> vérifiant s ...nvexe|logarithmiquement convexe]] (i.e. <math>\ln \circ f</math> est une [[fonction convexe]]). ...

...{math|β}} [[série convergente|converge]] si et seulement si {{math|α > 1}} ou ({{math|1=α = 1}} et {{math|β > 1}}). ...e comportement que l'[[Intégrale impropre|intégrale en {{math|+∞}}]] de la fonction ...

[[Fichier:Beta function on real plane.png|thumb|Variations de la fonction bêta pour les valeurs positives de x et y]] En [[mathématiques]], la '''fonction bêta''' est une des deux [[intégrale d'Euler|intégrales d'Euler]], définie ...

...de la [[fonction gamma]] ordinaire<ref>{{Article|langue=en|titre=The basic gamma-function and the elliptic functions|périodique=Proceedings of the Royal Soc ...2024-04-05}}</ref> :<math display="block">\lim_{q \to 1\pm} \Gamma_q(x) = \Gamma(x)</math> ...

...fonction réelle, définie comme le [[logarithme naturel]] de la [[fonction Gamma]] pour tout réel strictement positif. [[File:LogGamma Analytic Function.png|thumb|Tracé de la fonction analytique {{math|ln o Γ(''z'')}}]] ...

[[File:Mplwp digamma.svg|thumb|Représentation de la fonction digamma {{math|''ψ''}} restreinte aux réels.]] [[File:Psi0.png|thumb|upright=1.5|Représentation colorée de la fonction digamma, {{math|''ψ''(''z'')}}, dans une région rectangulaire du plan compl ...

{{Confusion|texte=Ne pas confondre avec la [[fonction bêta]] à deux variables.}} [[Fichier:Dirichlet beta function plot.png|vignette|Graphique de la fonction bêta de Drichlet]] ...

...alité onde-corpuscule|corpusculaires et ondulatoires]]. La longueur d'onde associée au neutron est appelée [[Hypothèse de De Broglie|longueur d'onde de De Brog On peut réécrire g en fonction de la valeur de l : ...

...e de Dirichlet]] en [[théorie du potentiel]], recherche de [[géodésique]]s ou d'[[application harmonique|applications harmoniques]] en [[géométrie rieman ...\R^n</math> un ouvert de l'espace euclidien de dimension ''n''. Pour toute fonction ''u'' appartenant à l'[[espace de Sobolev]] <math>H^1(\Omega)</math>, on in ...

...définit à partir de grandeurs thermo-mécaniques macroscopique du matériau ou à partir des considérations reposant sur la [[physique statistique]]. : <math>\Gamma = \frac{\alpha K_T}{\rho c_V}</math> ...

...appelée une '''équation implicite'''. Une '''fonction implicite''' est une fonction qui se déduit implicitement d'une telle équation. ...définit une fonction implicite si l'on peut exprimer une des variables en fonction de l'autre pour tous les couples {{math|(''x'',''y'')}} vérifiant l'équatio ...