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...tive]], commutative et unifère utilisée pour définir des [[Polynôme formel|polynômes]] sur un [[espace vectoriel]]. L'algèbre symétrique est la somme directe des puissances symétriques k-ièmes de ''E'' : ...

:*Une classe importante de polynômes symétriques est constituée par les [[Identités de Newton|sommes de Newton]], définies p == Polynômes symétriques élémentaires == ...

...mathématiques)|matrices]] de Jacobi sont des matrices [[Matrice symétrique|symétriques]] [[Matrice tridiagonale|tridiagonales]], éventuellement infinies. Leur no ...eurs de Jacobi sont liés à la théorie des [[Suite de polynômes orthogonaux|polynômes orthogonaux]]. En effet, si l'on note <math>P(x)=(P_0(x),P_1(x),P_2(x),...) ...

...}}, tous deux n’ayant publié que de brefs résumés de leurs travaux. Les '''polynômes de Hall''' sont les [[Constante de structure (algèbre)|constantes de struct .... Ainsi, on peut remplacer ''p'' par une indéterminée, ce qui donne les '''polynômes de Hall''' ...

...es par le mathématicien [[Isaac Newton]] relient entre elles les fonctions symétriques élémentaires. ...ont les [[Polynôme symétrique#Polynômes symétriques élémentaires|fonctions symétriques élémentaires]] en les <math>n</math> [[Variable (mathématiques)|variables]] ...

=== Polynômes symétriques === ...>{n \choose k}</math> tels produits possibles.) Par exemple, les polynômes symétriques associés aux indéterminées <math>w</math>, <math>x</math>, <math>y</math> e ...

...'' (ou '''''q''-polynômes de Wilson''') sont une famille particulière de [[polynômes orthogonaux]]. Ils ont été introduits par [[Richard Askey]] et James A. Wil ...re famille de polynômes orthogonaux, les {{Lien|trad=Wilson polynomials|fr=polynômes de Wilson}}. ...

...it de polynômes de Schur peut être écrit comme [[combinaison linéaire]] de polynômes de Schur à coefficients [[entiers naturels]] ; les valeurs de ces coefficie ...matiques)|couples]] de partitions et qui ont des propriétés similaires aux polynômes de Schur. ...

...h>, les [[Polynôme symétrique#Polynômes symétriques élémentaires|polynômes symétriques élémentaires]] sont invariants, et tout polynôme en <math>x_1, \dots, x_n</ ...

...'polynômes de Schubert''' sont des généralisations des [[Polynôme de Schur|polynômes de Schur]] qui représentent des classes de cohomologie des [[Variété de Sch {{Harvard|Lascoux|1995}} raconte l'histoire des polynômes de Schubert. ...

sont symétriques. Le [[discriminant]] en trois variables Lorsque les fonctions sont à valeurs réelles ou complexes, les fonctions symétriques forment une sous-algèbre de l'algèbre des fonctions à ''n'' variables, c'es ...

...mbre fini d'indéterminées ''X{{ind|i}}'', éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les [[Combinaison linéaire|combinaisons linéaire ...vant d'insister sur un second point de vue, qui caractérise les anneaux de polynômes par {{Citation|une propriété universelle, trop souvent négligée}}.</ref> : ...

...ien''' donne une expression de la [[série génératrice]] des dimensions des polynômes homogènes invariants de [[Degré d'un polynôme|degré]] donné sur une [[Théor ...'espace des fonctions polynomiales homogènes sur ''V'' de degré ''n'' (les polynômes homogènes de degré un sont exactement les formes linéaires). La série génér ...

...e ci-dessous, est issue des propriétés des [[Polynôme symétrique|polynômes symétriques]] construits à partir des ''n'' [[Racine d'un polynôme|racines d'un polynôm ...es, symétriques ou non, est une initiative fructueuse qui, appliquée à des polynômes de degré supérieur ou égal à 5, va déboucher sur le théorème d'[[Évariste G ...

Une conséquence est que les [[Polynôme cyclotomique|polynômes cyclotomiques]] Φ_''n'' sont palindromiques pour ''n'' > 1 ; ceci ...s algrébriques I, Masson et Cie: XV - polynômes dont les coefficients sont symétriques ou antisymétriques, p. 140-141.{{Portail|algèbre}} ...

...roduits par le mathématicien [[Carl Kostka]] dans ses études des fonctions symétriques<ref>{{harvsp|Kostka|1882}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Stanley|1999|p=398}}.</ == Nombres de Kostka et fonctions symétriques == ...

...ent les [[Polynôme symétrique#Polynômes symétriques élémentaires|polynômes symétriques élémentaires]]. ...) pour certaines suites de polynômes, tels que les [[polynôme de Bernoulli|polynômes de Bernoulli]]. ...

{{3autres|la représentation d'un polynôme positif comme somme de carrés de polynômes|la représentation d'un polynôme comme somme de carrés de fonctions rationne ...' (en anglais SOS pour ''sum of squares'') si et seulement s'il existe des polynômes homogènes <math>g_1(x),\ldots,g_k(x)</math> de degré <math>m</math> tels q ...

== Polynômes minimaux == ::En utilisant les [[Polynôme de Tchebychev|polynômes de Tchebychev]] et en factorisant on obtient <math> ...

...dérivées partielles|équations aux dérivées partielles]] dans des contextes symétriques<ref>{{Article|langue=en|prénom1=F.|nom1=Bayen|prénom2=C.|nom2=Fronsdal|titr Bateman<ref name=":0" /> définit initialement les polynômes <math>F_n</math> en termes de la [[fonction hypergéométrique]] et d'une [[s ...